[论文解读] Obstructions to odd-frequency superconductivity in Eliashberg theory

Edwin Langmann, Christian Hainzl+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2022

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 4

一句话总结

本文在Eliashberg理论中建立了一个无解定理，证明了具有电子-声子或自旋涨落介导配对的标准单带超导体无法实现奇频超导，这是由于强烈的自能修正抑制了间隙方程。结果解释了常规材料中奇频s波超导的稀有性，并指出了实现此类态所需的特定相互作用对称性。

ABSTRACT

We present a necessary condition for odd-frequency (odd-f) superconductivity (SC) to occur in a large class of materials described by Eliashberg theory. We use this condition to prove a no-go theorem ruling out the occurrence of odd-f SC in standard one-band superconductors with pairing interactions mediated by phonon exchange. We also present a corresponding no-go theorem for superconductors with interactions mediated by spin-fluctuations. Our results explain why odd-f SC is rare in conventional materials, and they open up the possibility for a search for materials with interactions designed so as to allow for odd-f SC.

研究动机与目标

• 确定Eliashberg理论描述的常规超导体中阻碍奇频超导的根本障碍。
• 解释尽管理论上允许，奇频配对为何在自然界中如此稀少。
• 为单带模型中的电子-声子和自旋涨落介导配对推导出一个无解定理。
• 建立在具有工程化相互作用的材料中稳定奇频超导的条件。
• 为允许非平凡奇频超导解的相互作用势提供设计原则。

提出的方法

• 在频率和动量依赖的相互作用存在下，推导出超导临界温度 $T_c$ 的线性化Eliashberg方程。
• 通过分析Matsubara频率表示下的间隙方程和自能修正，推导出奇频配对的必要条件。
• 应用SP∗T∗-规则对配对对称性进行分类，并识别允许奇频解的相互作用核 $V(i\omega_n, i\omega_m)$ 的约束。
• 使用无限矩阵的数值对角化方法计算决定 $T_c$ 的有效函数 $g(X)$，并通过不同 $N$ 的收敛性检查。
• 分析模型势能，如反演 $\gamma$-模型 ($f(x) = 1/x^\gamma$) 和屏蔽库仑型相互作用，以获得解析和数值解。
• 将简化情况下的结果推广至一般Eliashberg方程，确认无解定理在无局域近似下依然成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管理论上可能，为何奇频超导在常规超导体中如此稀少？
• RQ2 在Eliashberg理论中，电子-声子耦合的单带系统中，阻碍奇频配对的根本障碍是什么？
• RQ3 能否在标准超导体中为声子和自旋涨落介导配对严格推导出无解定理？
• RQ4 允许奇频超导解的相互作用核中，需要何种特定对称性或结构？
• RQ5 在不同相互作用模型中，奇频配对的临界温度 $T_c$ 如何随耦合强度 $\lambda$ 变化？

主要发现

• 证明了在具有电子-声子耦合的单带超导体中，奇频超导存在无解定理，表明强烈的自能修正会阻止非平凡解的出现。
• 对于反演 $\gamma$-模型且 $f(x) = 1/x^\gamma$，临界温度的标度关系为 $T_c \approx K\Omega\lambda^{1/\gamma}$，其中 $K \approx 0.1822$（当 $\gamma = 0.5$ 时），$0.1911$（当 $\gamma = 1$ 时），$0.1829$（当 $\gamma = 2$ 时）。
• 数值结果表明，反演 $\gamma$-模型的 $\lambda_c = 0$，意味着即使耦合极弱，奇频超导仍可能实现；而当 $|\omega_n - \omega_m| \to 0$ 时，有限 $V$ 的 $\lambda_c > 0$。
• 具有排斥相互作用的奇频超导的 $T_c$ 曲线随 $\lambda$ 单调增长，与常规偶频超导类似，但其 $g(X)$ 函数为模型相关，而非 $g(X) = -\log X$。
• 当 $\lambda$ 较大时，反演声子和屏蔽库仑相互作用的 $T_c$ 曲线分别良好地近似为 $T_c \approx 0.18\Omega\lambda^{1/2}$ 和 $T_c \approx 0.19\Omega\lambda$。
• 本研究确认，无解定理在一般Eliashberg形式中成立，无需局域近似，结果在完整频率和动量依赖性下均得到验证。