[论文解读] Obvious Manipulations in Matching without and with Contracts

R. Pablo Arribillaga, Eliana Pepa Risma|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2023

Game Theory and Voting Systems被引用 4

一句话总结

本文分析了在有合同与无合同的双边多对一匹配市场中，医生在医院偏好公开且可替代情况下的明显操纵行为。研究证明，在两种设定下，仅医生最优匹配规则是非明显可操纵的（NOM），而医院最优规则在有合同的情况下——即使在一對一情形下——也是明显可操纵的，这与无合同情形下其为NOM的状态形成对比。

ABSTRACT

This paper explores many-to-one matching models, both with and without contracts, where doctors' preferences are private and hospitals' preferences are public and substitutable. It is known that any stable-dominating mechanism --which is either stable or individually rational and Pareto-dominates (from the doctors' perspective) a stable mechanism--, is susceptible to manipulation by doctors. Our study focuses on extit{obvious manipulations} and identifies stable-dominating mechanisms that prevent them. Without contracts, we show that more efficient mechanisms are less likely to be obviously manipulable and that any stable-dominating mechanism is not obviously manipulable. However, with contracts, none of these results hold. While we demonstrate that the Doctor-Proposing Deferred Acceptance (DA) Mechanism remains not obviously manipulable, we show that the Hospital-Proposing DA Mechanism and any efficient mechanism that Pareto-dominates the Doctor-Proposing DA Mechanism become (very) obviously manipulable, in the model with contracts.

研究动机与目标

• 检验当医院偏好公开且可替代时，稳定匹配规则是否能避免医生的明显操纵。
• 比较有合同与无合同匹配模型中的战略激励，特别关注医院最优与医生最优规则。
• 确定分位数稳定规则——介于医生最优与医院最优结果之间的插值规则——是否可能为非明显可操纵。
• 识别稳定匹配规则在何种条件下对明显操纵具有鲁棒性，特别是在可替代偏好存在的情况下。

提出的方法

• 采用Troyan和Morrill（2020）提出的明显操纵概念，定义为：在操纵下获得的最佳结果严格优于在诚实申报下获得的最佳结果，或在操纵下获得的最差结果严格优于在诚实申报下获得的最差结果。
• 应用Hatfield和Milgrom（2005）广义化的延迟接受算法，构造在可替代医院偏好下的稳定分配。
• 将 q-分位数稳定规则定义为介于医生最优（q=0）与医院最优（q=1）规则之间的插值，对每位医生选择第 ⌈kq⌉ 个最佳稳定分配。
• 在一对一与多对一设定中构造反例，以证明非医生最优规则的明显可操纵性。
• 证明对于任意 q∈(0,1]，均存在一个市场，使得医生可通过谎报偏好明显操纵 q-分位数规则。
• 通过比较每对医生-医院可签订多份合同与不可签订多份合同的模型，分析合同的影响，表明合同增加了战略脆弱性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在有合同与无合同的两种匹配模型中，医生最优匹配规则是否为非明显可操纵（NOM）？
• RQ2 在存在合同的情况下，即使在一對一情形下，医院最优匹配规则是否仍为NOM？
• RQ3 在有合同的多对一匹配模型中，是否存在某些 q-分位数稳定规则（q∈(0,1)）为NOM？
• RQ4 可替代偏好与总量需求法则如何影响NOM稳定规则的存在性？
• RQ5 在明显可操纵性方面，有合同与无合同匹配模型之间的战略差异是什么？

主要发现

• 在有合同与无合同的多对一匹配模型中，医生最优匹配规则均为非明显可操纵（NOM）。
• 在有合同的多对一匹配模型中，医院最优规则即使在一對一情形下也是明显可操纵的。
• 相比之下，在无合同的多对一匹配模型中，医院最优规则为NOM，凸显了两种设定之间的关键差异。
• 对于 q-分位数稳定规则，仅医生最优规则（q=0）为NOM；其余所有规则（q∈(0,1]）均为明显可操纵。
• 构造了一个反例，表明在任意 q-分位数规则（q>0）下，医生通过谎报偏好可严格改善其最佳可能结果。
• 合同的存在从根本上改变了战略激励，使原本具有鲁棒性的医院最优规则变得易受明显操纵。