[论文解读] Octonions in Particle Physics through Structures of Generalised Proper Time

D. J. Jackson|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2019

Algebraic and Geometric Analysis被引用 4

一句话总结

本文提出，八元数自然地从超越四维时空的广义固有时形式中涌现，为粒子物理学标准模型提供了几何基础。通过将时空间隔推广至非二次形式及更高维度，该理论唯一地嵌入八元数代数，重现了手征性费米子、SU(3)色对称性、U(1)超荷以及电弱对称性自发破缺等关键特征，提供了一个统一且物理动机充分的根本粒子结构起源，而无需依赖抽象数学美感。

ABSTRACT

In considering the nature of the basic mathematical structures appropriate for describing the fundamental elements of particle physics a significant role for the octonions, as an extension from the complex numbers and uniquely the largest division algebra, has occasionally been proposed. Rather than being based initially upon the more abstract grounds of mathematical aesthetics, here we describe a unified theory motivated conceptually through an elementary generalisation of the expression for a local proper time interval, beyond that of 4-dimensional spacetime and also beyond that of the local structure of models with extra spatial dimensions, for which the explicit mathematical development naturally incorporates the octonion algebra as an essential feature. Properties of matter are identified directly through the symmetry breaking structure entailed in the necessary extraction of the external 4-dimensional spacetime background and are shown to reproduce a series of characteristic structures of the Standard Model of particle physics. While already employing octonion-based constructions of the exceptional Lie groups E6 and E7 the uncovering of the full Standard Model, as well as new physics beyond, is predicted to involve an E8-related structure for which the octonion algebra is again anticipated to be of fundamental importance.

研究动机与目标

• 建立标准模型规范对称性与费米子表示的物理动机充分、非任意的基础。
• 证明八元数可自然地从广义时空固有时形式中导出，避免将数学美感作为主要启发。
• 在以高维时间类间隔为根基的单一几何框架中，统一标准模型结构——包括手征性费米子、色荷与电弱对称性破缺。
• 预测完整标准模型及超越它的新物理均由与E8相关的结构所支配，八元数在其中发挥根本作用。

提出的方法

• 将局部固有时间隔推广至四维时空以上，包含非二次形式及超过四维的维度，其中 n > 4 且 p > 2。
• 利用广义固有时形式推导出高维结构的唯一数学进展，自然地融入八元数。
• 通过规范对称性自发破缺提取出四维时空背景，从中直接导出物质场表示。
• 通过八元数的代数结构构建标准模型的规范群（SU(3)c × SU(2)L × U(1)Y）及费米子多重态。
• 利用已知的E6与E7八元数构造方法构建标准模型，预期E8将支配完整理论。
• 运用八元数三重性与魔术平方构造，将框架扩展至E8及新物理。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从物理动机充分的几何原理而非抽象数学美感中导出八元数？
• RQ2 能否通过一种超越四维时空与二次形式的广义固有时形式，自然地生成标准模型的规范对称性与费米子表示？
• RQ3 八元数在实现预测将统一标准模型与新物理的完整E8结构中扮演何种角色？
• RQ4 从高维广义固有时框架中提取四维时空背景，如何导致手征性费米子与左右不对称性？
• RQ5 广义固有时的结构与希格斯机制及汤川耦合的涌现之间存在何种联系？

主要发现

• 当 n > 4 且 p > 2 时，广义固有时形式导致唯一数学进展，自然地将八元数代数作为基本组成部分。
• 高维结构的对称性自发破缺直接重现了标准模型的规范群结构，包括 SU(3)c、SU(2)L 与 U(1)Y 及其表示。
• 该理论重现了费米子的手征性，其中左手性中微子与右手性分量源自八元数结构，与狄拉克与马约拉纳费米子模式一致。
• 该模型通过八元数代数框架解释了夸克与轻子的分数超荷，包括表1列出的 U(1)Q 电荷。
• 完整理论预计涉及 E8 结构，八元数三重性与魔术平方在统一标准模型并预测新物理中发挥关键作用。
• 显式计算证实，八元数构造可重现标准模型的费米子多重态与规范对称性，为八元数与粒子物理之间提供了直接且非任意的联系。