[论文解读] Odd Entanglement Entropy and Logarithmic Negativity for Thermofield Double States

Mostafa Ghasemi, Ali Naseh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2021

Quantum many-body systems参考文献 104被引用 11

一句话总结

本文利用协方差矩阵方法研究了自由标量场理论中热场双态（TFD）态的奇数纠缠熵（OEE）和对数负性（LN）的时间演化。结果发现，OEE表现出线性增长后饱和的行为，而在无质量极限下由于零模贡献出现对数增长；LN在初始阶段存在延迟后才呈现线性增长，其行为取决于子系统间距和逆温度，与准粒子图像一致，但存在对数行为特征。

ABSTRACT

We investigate the time evolution of odd entanglement entropy (OEE) and logarithmic negativity (LN) for the thermofield double (TFD) states in free scalar quantum field theories using the covariance matrix approach. To have mixed states, we choose non-complementary subsystems, either adjacent or disjoint intervals on each side of the TFD. We find that the time evolution pattern of OEE is a linear growth followed by saturation. On a circular lattice, for longer times the finite size effect demonstrates itself as oscillatory behavior. In the limit of vanishing mass, for a subsystem containing a single degree of freedom on each side of the TFD, we analytically find the effect of zero-mode on the time evolution of OEE which leads to logarithmic growth in the intermediate times. Moreover, for adjacent intervals we find that the LN is zero for times $t < \beta/2$ (half of the inverse temperature) and after that, it begins to grow linearly. For disjoint intervals at fixed temperature, the vanishing of LN is observed for times $t<d/2$ (half of the distance between intervals). We also find a similar delay to see linear growth of $\Delta S=S_{ ext{OEE}}-S_{ ext{EE}}$. All these results show that the dynamics of these measures are consistent with the quasi-particle picture, of course apart from the logarithmic growth.

研究动机与目标

• 理解全局淬火后孤立量子系统中纠缠的非平衡动力学。
• 分析OEE与LN作为探测TFD态中混合态纠缠的工具，超越纯态纠缠熵的范畴。
• 研究有限尺寸效应与零模如何影响自由标量场理论中OEE与LN的时间演化。
• 在混合态纠缠动力学背景下，检验与准粒子图像的一致性。

提出的方法

• 采用协方差矩阵方法计算自由标量量子场理论中TFD态的OEE与LN。
• 对密度矩阵实施部分转置以定义LN与OEE，利用迹范数与Rényi型迹。
• 将热场双态用作永恒AdS黑洞的全息对偶，实现全息解释。
• 在无质量极限下推导OEE与LN的解析表达式，重点关注零模贡献。
• 在圆形晶格上数值计算时间演化，参数包括子系统尺寸、间距与温度。
• 利用小质量极限与大系统尺寸下的渐近展开，提取协方差矩阵行列式的主导行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于非互补子系统的TFD态，奇数纠缠熵（OEE）如何随时间演化？
• RQ2 在无质量极限下，零模在OEE时间演化中起何种作用？
• RQ3 为何对数负性（LN）在初始阶段存在延迟后才呈现线性增长？其行为如何依赖于子系统间距与温度？
• RQ4 OEE与LN的动力学在多大程度上与纠缠传播的准粒子图像一致？
• RQ5 有限尺寸效应如何在OEE与LN的长时间行为中体现？

主要发现

• OEE表现出时间上的线性增长后饱和，且在无质量极限下由于零模贡献出现显著的对数增长分量。
• 对于相邻区间，LN在 t > β/2 之前保持为零，此后随时间线性增长。
• 对于不相交区间，LN在 t < d/2 时为零，仅在该延迟时间后才开始线性增长，其中 d 为区间的分离距离。
• 差值 ∆S = SOEE − SEE 初始阶段呈现波动，随后趋于饱和，长时间下出现振荡的有限尺寸效应。
• 在无质量极限下，OEE的时间演化包含由零模引起的对数增长项，偏离了标准的准粒子图像。
• 有限尺寸效应在长时间下诱导OEE与LN出现振荡行为，尤其在低温下表现更为显著。