[论文解读] Off-Shell Quantum Electrodynamics

Martin Land, L. P. Horwitz|arXiv (Cornell University)|Jan 7, 1996

Atomic and Molecular Physics参考文献 3被引用 7

一句话总结

本文基于一种允许粒子脱离其质量壳的协变相对论性力学形式，发展了一套非壳上量子电动力学的量子场论。通过引入第五规范场以处理时间依赖的规范变换，该理论实现了红外发散的正规化，并预测了在正向角度附近，康普顿散射和莫勒散射截面存在微小但定性不同的偏离。

ABSTRACT

More than twenty years have passed since the threads of the `proper time formalism' in covariant classical and quantum mechanics were brought together to construct a canonical formalism for the relativistic mechanics of many particles. Drawing on the work of Fock, Stueckelberg, Nambu, Schwinger, and Feynman, the formalism was raised from the status of a purely formal mathematical technique to a covariant evolution theory for interacting particles. In the context of this theory, solutions have been found for the relativistic bound state problem, classical and quantum scattering in relativistic potentials, as well as applications in statistical mechanics. It has been shown that a generalization of the Maxwell theory is required in order that the electromagnetic interaction be well-posed in the theory. The resulting theory of electromagnetism involves a fifth gauge field introduced to compensate for the dependence of the gauge transformation on the invariant time parameter; permitting such dependence relaxes the requirement that individual particles be on fixed mass shells and allows exchange of mass during scattering. In this paper, we develop the quantum field theory of off-shell electromagnetism, and use it to calculate certain elementary processes, including Compton scattering and Møller scattering. These calculations lead to {\em qualitative} deviations from the usual scattering cross-sections, which are, however, small effects, but may be visible at small angles near the forward direction. The familiar IR divergence of the Møller scattering is, moreover, completely regularized.

研究动机与目标

• 将固有时形式推广至相对论性电动力学中非壳上粒子的一致性量子场论。
• 通过修改电磁规范结构，解决莫勒散射中的红外发散问题。
• 发展一种广义的麦克斯韦理论，通过放松壳上约束，实现相互作用过程中的质量交换。
• 在非壳上框架内计算基本散射过程，如康普顿散射和莫勒散射。
• 探讨非壳上动力学在量子电动力学中的现象学影响，特别是在正向散射区域。

提出的方法

• 以斯特定尔伯格-费曼-施温格固有时形式为基础，构建相对论性多体动力学。
• 引入第五规范场，以在时间参数依赖的变换下保持规范不变性，从而实现非壳上演化。
• 广义化电磁相互作用的拉格朗日量，引入第五规范场，从而修改标准麦克斯韦理论。
• 利用固有时中的正则量子化方法，构建非壳上光子和带电粒子的协变量子场论。
• 应用该形式体系，通过源自修正作用量的费曼规则计算散射振幅，包括包含第五规范玻色子的费曼图。
• 评估康普顿和莫勒过程的散射截面，重点关注角度依赖性和红外行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为不受限于固定质量壳的粒子构建一致的量子场论？
• RQ2 为确保在相对论性非壳上框架下的适定性，电磁理论需要做出何种修改？
• RQ3 非壳上QED中的散射截面与标准QED有何不同，特别是在正向方向？
• RQ4 该形式体系能否完全正规化莫勒散射中的红外发散？
• RQ5 第五规范场在实现非壳上动力学及相互作用过程中的质量交换中起什么作用？

主要发现

• 引入第五规范场成功正规化了莫勒散射中的红外发散，消除了标准QED中的发散。
• 在非壳上框架中，康普顿散射截面表现出与标准QED相比微小但定性的偏离，尤其在正向附近的较小角度区域最为显著。
• 该理论预测了由于非壳效应导致的可观测振幅偏离，尽管其量级较小。
• 该形式体系允许在散射过程中发生质量交换，与通过时间参数依赖的规范变换放松壳上约束一致。
• 由该形式体系导出的广义麦克斯韦理论支持在非壳区域对电磁相互作用的一致描述。
• 计算结果证实，通过引入辅助第五规范场，非壳框架保持了规范不变性和幺正性。