[论文解读] Off-shell renormalization of the abelian Higgs model in the unitary gauge

Hidenori Sonoda|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2001

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 3

一句话总结

该论文表明，当使用恰当选择的复合插值场来描述矢量玻色子和希格斯玻色子时，单位量规下的阿贝尔希格斯模型是(off-shell)可重整化的。作者指出，额外的紫外发散源于场选择不当与场的复合性，通过采用改进的重整化方案可消除这些奇异性，从而恢复与标准量规等价的可重整化性。

ABSTRACT

We discuss the off-shell renormalization properties of the abelian Higgs model in the unitary gauge. The model is not renormalizable according to the usual power counting rules. In this paper, however, we show that with a proper choice of interpolating fields for the massive photon and the Higgs particle, their off-shell Green functions can be renormalized. An analysis of the nature of the extra singularities in the unitary gauge is given, and a recipe for the off-shell renormalization is provided.

研究动机与目标

• 解决阿贝尔希格斯模型在单位量规下长期存在的表观不可重整化问题。
• 阐明单位量规下特有的额外紫外发散的起源，这些发散在可重整化量规中并不存在。
• 证明当使用具有正确标度维数的插值场时，非壳格林函数可被重整化。
• 表明当场定义被适当地选择时，单位量规在物理上是一致的，且与标准量规具有相同的可重整化性。
• 提供一种适用于S矩阵计算及其他场景的系统性非壳重整化方法。

提出的方法

• 在 $D = 4 - \epsilon$ 中使用维数正规化来处理紫外发散，同时保持规范不变性。
• 通过标度维数 $\geq 2$ 的复合插值场而非基本场来识别矢量玻色子和希格斯粒子。
• 应用BRST对称性和Ward恒等式，推导重整化程序的一致性条件。
• 推导一种改进的重整化方案，以考虑坐标空间中重合复合场引起的不可积奇异性。
• 通过自能修正和1PI图显式构造 $B_\mu B\nu$ 与 $\mathcal{A}_\mu \mathcal{A}_\nu$ 传播子之间的关系。
• 使用图解技术证明高点函数的Ward恒等式，确保重整化下的自洽性。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在单位量规下会出现额外的紫外发散，尽管该模型在物理上等价于可重整化量规？
• RQ2 在标准场选择下，单位量规中非可重整化行为的根源是什么？
• RQ3 如果适当重新定义插值场，是否可在单位量规中对非壳格林函数进行重整化？
• RQ4 具有更高标度维数的复合插值场如何影响紫外行为与重整化？
• RQ5 尽管非壳振幅中存在额外的紫外奇异性，S矩阵在多大程度上仍能保持有限与幺正？

主要发现

• 单位量规本质上并非不可重整化；表观的不可重整化性源于插值场的不当选择。
• 单位量规中额外的紫外发散源于标准插值场的复合性，当场在空间中重合时，这些场会产生不可积奇异性。
• 对矢量玻色子和希格斯玻色子而言，合适的插值场是标度维数为2或更高的复合场，可确保重整化后非壳格林函数有限。
• 由复合性引入的紫外奇异性不影响S矩阵，因为这些奇异性在空间无限分离的渐近极限下消失。
• 构建了一致的非壳重整化方案，表明在正确场定义下，单位量规可用于完整的格林函数计算。
• 显式导出了 $B_\mu B_\nu$ 与 $\mathcal{A}_\mu \mathcal{A}_\nu$ 传播子之间的关系，证实了单位量规与 $R_\xi$ 量规在量子层面的等价性。