[论文解读] Off-The-Grid Spectral Compressed Sensing With Prior Information

Kumar Vijay Mishra, Myung Cho+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2013

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 18被引用 6

一句话总结

本文提出了一种非网格压缩感知方法，通过利用已知的频率分量（极点）来提高稀疏信号的谱恢复性能。通过将少数已知频率的信息融入原子范数最小化，已知极点算法在分辨率条件被违反的情况下，也能以更少的随机采样次数提高未知频率和振幅精确恢复的概率。

ABSTRACT

Recent research in off-the-grid compressed sensing (CS) has demonstrated that, under certain conditions, one can successfully recover a spectrally sparse signal from a few time-domain samples even though the dictionary is continuous. In this paper, we extend off-the-grid CS to applications where some prior information about spectrally sparse signal is known. We specifically consider cases where a few contributing frequencies or poles, but not their amplitudes or phases, are known a priori. Our results show that equipping off-the-grid CS with the known-poles algorithm can increase the probability of recovering all the frequency components.

研究动机与目标

• 解决当部分信号频率可事先获知时，非网格压缩感知中谱恢复的挑战。
• 提高对光谱稀疏信号中所有未知频率分量恢复的概率。
• 通过利用部分频率的先验知识，减少成功恢复所需的随机时域采样数量。
• 增强在谱估计中基失配和低分辨率频率条件下的鲁棒性。

提出的方法

• 该方法使用条件原子范数最小化，首先恢复已知频率的复系数，从而有效从信号中滤除这些分量。
• 其构建了一个半定规划（SDP），将已知极点整合进非网格压缩感知框架。
• 该方法将信号分解为已知和未知分量，将问题简化为仅恢复剩余的未知频率。
• 该算法利用频率位置的先验知识（但不包括振幅或相位）来改善恢复的条件性和成功率。
• 其在原子范数最小化中引入基于已知极点的约束，实现在连续域频率假设下的精确恢复。
• 该方法通过在不同信号维度和稀疏度水平下进行半定规划和蒙特卡洛实验的数值实验得到验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 已知少数频率分量的先验知识是否能提高对光谱稀疏信号进行非网格压缩感知的成功率？
• RQ2 将已知极点纳入算法是否能减少精确谱恢复所需的采样数量？
• RQ3 当频率分量违反最小分辨率条件时，已知极点算法的性能如何？
• RQ4 在基失配存在的情况下，先验知识在多大程度上提升了对未知振幅和相位的恢复能力？

主要发现

• 与无先验信息的标准非网格CS相比，已知极点算法显著提高了完全恢复所有未知频率分量的概率。
• 对于三元组 (n,m,s) = (32,9,4)，随着已知频率数量 p 增加，完全成功（k=s）的概率显著上升。
• 对于 (n,m,s) = (256,40,s)，所有未知频率的恢复概率随 p 单调增加，显示出良好的可扩展性。
• 对于 (n,s) = (80,6)，已知极点方法在更少采样数（更小的 m）下实现了与标准非网格CS相同的恢复概率。
• 在频率均匀随机抽取（违反分辨率条件）的情况下，已知极点算法保持高成功率，而标准CS在部分试验中完全失败。
• 对于 (n,m,s) = (40,15,7)，即使未满足分辨率限制，已知极点方法在1000次试验中均实现完全成功，而标准方法在多组试验中失败。