[论文解读] Offset-free setpoint tracking using neural network controllers

Patricia Pauli, Johannes Köhler+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2020

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 20被引用 6

一句话总结

本文提出了一种神经网络（NN）控制器的稳定性分析框架，通过基于积分器的反馈结构，实现线性系统中无偏移设定值跟踪。通过利用斜率受限的激活函数，该方法推导出线性矩阵不等式（LMIs），以验证全局与局部稳定性，并通过吸引域的椭球内逼近；其关键贡献在于采用参考调度器（reference governor）在设定值变化时扩展吸引域。

ABSTRACT

In this paper, we present a method to analyze local and global stability in offset-free setpoint tracking using neural network controllers and we provide ellipsoidal inner approximations of the corresponding region of attraction. We consider a feedback interconnection of a linear plant in connection with a neural network controller and an integrator, which allows for offset-free tracking of a desired piecewise constant reference that enters the controller as an external input. Exploiting the fact that activation functions used in neural networks are slope-restricted, we derive linear matrix inequalities to verify stability using Lyapunov theory. After stating a global stability result, we present less conservative local stability conditions (i) for a given reference and (ii) for any reference from a certain set. The latter result even enables guaranteed tracking under setpoint changes using a reference governor which can lead to a significant increase of the region of attraction. Finally, we demonstrate the applicability of our analysis by verifying stability and offset-free tracking of a neural network controller that was trained to stabilize a linearized inverted pendulum.

研究动机与目标

• 解决神经网络控制器在控制系统中缺乏稳定性与安全性保证的问题。
• 通过带有积分器的神经网络控制器，实现线性系统中分段常数参考信号的无偏移跟踪。
• 利用李雅普诺夫理论与激活函数的扇区边界，提供可验证的全局与局部稳定性条件。
• 通过参考调度器在设定值动态变化时扩展吸引域。
• 通过认证相关工作区域内的稳定性与性能，实现训练后神经网络控制器的实际部署。

提出的方法

• 构建线性时不变（LTI）被控对象与神经网络控制器及积分器的反馈互联结构，以实现无偏移跟踪。
• 利用神经网络激活函数的斜率受限特性，将其建模为增量二次约束。
• 通过李雅普诺夫函数候选，推导出用于验证全局指数稳定的线性矩阵不等式（LMIs）。
• 针对固定参考点，通过收紧工作点附近的扇区边界，推导出更宽松的局部稳定性条件。
• 为一组参考信号制定局部稳定性条件，以实现对参考值变化的鲁棒性。
• 集成参考调度器，以在线方式修改参考信号，扩展保证的吸引域。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为带有积分器反馈的神经网络控制器认证全局稳定性，以实现无偏移设定值跟踪？
• RQ2 如何利用更紧的扇区边界，为固定参考点推导出更优的局部稳定性条件？
• RQ3 如何为一组参考信号保证稳定性，以实现对设定值变化的鲁棒性？
• RQ4 参考调度器在神经网络控制中如何用于扩展吸引域？
• RQ5 在神经网络控制器的局部与全局稳定性分析之间，保守性与性能的权衡如何？

主要发现

• 通过一个对所有初始条件和所有参考信号均成立的LMIs条件，认证了全局指数稳定性和无偏移跟踪。
• 针对固定参考点的局部稳定性条件比全局结果更宽松，从而可保证更大的吸引域。
• 针对一组参考信号的局部稳定性结果，可确保在分段常数设定值变化下的可靠跟踪。
• 参考调度器方法可实现参考信号的在线自适应调整，与固定参考分析相比，显著扩大了吸引域。
• 所提出的LMIs条件可集成到神经网络控制器的训练过程中，以强制实现稳定性与鲁棒性。
• 该方法在经训练的神经网络控制器（用于线性化倒立摆系统）上得到验证，同时确认了稳定性与无偏移跟踪性能。