[论文解读] Omori law after a financial market crash

Fabrizio Lillo, Rosario N. Mantegna|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2001

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 5

一句话总结

本文表明，金融市场崩盘会引致极端收益事件的幂律松弛动力学——类似于地震学中的欧米伽定律——通过显示此类事件的衰减遵循幂律。这种行为源于肥尾收益分布与波动率尺度的幂律衰减之间的相互作用，挑战了标准随机波动率模型。

ABSTRACT

We study the relaxation dynamics of a financial market just after the occurrence of a crash by investigating the number of times the absolute value of an index return is exceeding a given threshold value. We show that the empirical observation of a power law evolution of the number of events exceeding the selected threshold (a behavior known as the Omori law in geophysics) is consistent with the simultaneous occurrence of (i) a return probability density function characterized by a power law asymptotic behavior and (ii) a power law relaxation decay of its typical scale. Our empirical observation cannot be explained within the framework of simple and widespread stochastic volatility models.

研究动机与目标

• 研究崩盘后极端市场收益的时间松弛特性。
• 确定观察到的极端事件衰减是否与地震学中的欧米伽定律等已知物理定律一致。
• 检验标准随机波动率模型是否能够解释崩盘后市场行为的经验动力学。
• 识别驱动崩盘后事件频率幂律行为的潜在统计机制。

提出的方法

• 实证分析崩盘后指数收益超过阈值的次数。
• 将收益概率密度函数建模为具有幂律渐近行为。
• 将收益的典型尺度表征为随时间按幂律衰减。
• 将观察到的松弛动力学与标准随机波动率模型的预测进行比较。
• 使用实证数据检验欧米伽定律与肥尾收益及衰减波动率尺度共存的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 崩盘后极端市场收益事件的频率是否如欧米伽定律所预测的那样按幂律衰减？
• RQ2 收益分布的哪些统计特性与波动率尺度的衰减共同导致了观察到的类似欧米伽定律的松弛行为？
• RQ3 标准随机波动率模型能否再现经验观察到的极端事件频率的幂律衰减？
• RQ4 肥尾收益分布与衰减波动率尺度如何共同影响崩盘后的市场动态？

主要发现

• 崩盘后的极端收益事件数量遵循幂律衰减，与地震学中观察到的欧米伽定律一致。
• 事件频率的幂律行为由肥尾收益分布与典型波动率尺度的幂律衰减同时存在所解释。
• 经验动力学无法由简单的随机波动率模型再现，这些模型未能捕捉收益与波动率的联合标度行为。
• 该松弛过程表现出长记忆效应，极端事件持续时间长于标准模型的预测。