[论文解读] On a generalised form of subjective probability

Russell J. Bowater|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2018

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文提出了一种广义的主观概率形式，通过结合分布函数及其相对于参考事件的内部/外部强度，解决了先前主观概率理论的局限性。该理论解决了非可加性、离散间距、参考集依赖性以及普遍性不足等问题，并成功解释了Ellsberg悖论，同时在特定情境下为Fiducial推断提供了对贝叶斯推断的合理替代依据。

ABSTRACT

This paper is motivated by the questions of how to give the concept of probability an adequate real-world meaning, and how to explain a certain type of phenomenon that can be found, for instance, in Ellsberg's paradox. It attempts to answer these questions by constructing an alternative theory to one that was proposed in earlier papers on the basis of various important criticisms that were raised against this earlier theory. The conceptual principles of the corresponding definition of probability are laid out and explained in detail. In particular, what is required to fully specify a probability distribution under this definition is not just the distribution function of the variable concerned, but also an assessment of the internal and/or the external strength of this function relative to other distribution functions of interest. This way of defining probability is applied to various examples and problems including, perhaps most notably, to a long-running controversy concerning the distinction between Bayesian and fiducial inference. The characteristics of this definition of probability are carefully evaluated in terms of the issues that it sets out to address.

研究动机与目标

• 解决早期主观概率理论受到的批评，特别是关于可加性、离散间距、参考集依赖性以及普遍性不足的问题。
• 提供一种符合现实情境的概率解释，能够容纳理性模糊规避行为，如Ellsberg悖论中所见。
• 通过分布函数的内部与外部强度，将离散、连续和分类分布统一于同一理论框架下。
• 在主观先验存在困难或不一致的情境下，为Fiducial推断提供作为贝叶斯推断的合理替代依据。
• 开发一种基于提取的实用方法，以反映人类在不确定性下的判断。

提出的方法

• 提出一种基于事件似然性与标准物理实验参考集（如未知构成的瓮中抽球）中事件相似性的广义概率定义。
• 将内部强度定义为分布函数与参考分布之间的相似程度，通过与参考集R中事件的比较进行评估。
• 将外部强度定义为分布函数相对于其他候选函数的相对可靠性或可信度，基于其与观测数据或专家判断的一致性。
• 将强度概念应用于连续和离散分布（包括伯努利分布），以确保在不同类型变量上的普遍适用性。
• 采用基于模糊标准实验（如未知球数的瓮）的参考集R，以提高概率评估的准确性并降低认知负荷。
• 采用两阶段提取过程：首先评估相似性（内部强度），然后评估可靠性（外部强度），从而实现更稳健且可解释的概率赋值。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何定义主观概率，使其满足可加性公理，同时仍基于现实判断？
• RQ2 人们为何在Ellsberg型情境中表现出模糊规避行为？这种行为能否在一个一致的概率框架内得到理性解释？
• RQ3 如何构建一个统一的主观概率理论，使其对离散、连续和分类分布均适用？
• RQ4 在何种情况下Fiducial推断比贝叶斯推断更合理？如何通过强度评估对此进行形式化？
• RQ5 能否客观评估分布函数的强度，以支持实际决策中可靠的概率提取？

主要发现

• 该理论通过将概率评估嵌入基于强度的框架，解决了可加性问题，确保了事件间的一致性。
• 该理论通过基于强度与参考事件的比较，消除了对离散间距的依赖，实现了连续概率赋值。
• 通过引入内部与外部强度，该理论消除了对固定参考集的依赖，增强了灵活性，并减少了提取过程中的认知偏差。
• 该理论通过表明模糊规避源于模糊分布的低内部强度而非非理性，为Ellsberg悖论提供了理性解释。
• 该框架通过证明分布函数的外部强度可超过主观先验，从而在特定情况下为Fiducial推断提供了合理依据。
• 该理论通过使相同的强度概念适用于伯努利分布、连续分布和分类分布，实现了普遍性，消除了对独立定义的需求。