[论文解读] On a Network SIS Epidemic Model with Cooperative and Antagonistic Opinion Dynamics

Baike She, Ji Liu+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2021

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 39被引用 4

一句话总结

本文提出了一种与意见动态耦合的网络化SIS流行病模型，能够捕捉社区之间合作与对抗性互动，引入了意见依赖型基本再生数（$R_t^o$）以量化流行病传播与意见演化之间的相互影响。主要贡献在于表明，通过重塑社区意见——尤其是针对顽固社区——可使$R_t^o < 1$，从而抑制流行病，实现有效的控制策略。

ABSTRACT

We propose a mathematical model to study coupled epidemic and opinion dynamics in a network of communities. Our model captures SIS epidemic dynamics whose evolution is dependent on the opinions of the communities toward the epidemic, and vice versa. In particular, we allow both cooperative and antagonistic interactions, representing similar and opposing perspectives on the severity of the epidemic, respectively. We propose an Opinion-Dependent Reproduction Number to characterize the mutual influence between epidemic spreading and opinion dissemination over the networks. Through stability analysis of the equilibria, we explore the impact of opinions on both epidemic outbreak and eradication, characterized by bounds on the Opinion-Dependent Reproduction Number. We also show how to eradicate epidemics by reshaping the opinions, offering researchers an approach for designing control strategies to reach target audiences to ensure effective epidemic suppression.

研究动机与目标

• 在具有网络化社区结构的环境中，建模流行病传播与意见动态的共演化过程，其中意见影响疾病传播，反之亦然。
• 捕捉意见交流中既有的合作（观点相似）与对抗（观点对立）互动，反映大流行期间现实世界中的两极分化现象。
• 开发一种控制策略，利用意见操控来抑制流行病，通过使系统低于流行病阈值实现。
• 使用一种新型意见依赖型基本再生数（$R_t^o$）来表征流行病结果——爆发或根除，其依赖于社区意见状态。
• 为设计针对关键社区意见转变的靶向干预措施提供理论基础，以实现流行病控制。

提出的方法

• 采用基于网络的SIS模型模拟流行病传播，其中感染率通过依赖意见的传播矩阵受社区意见影响。
• 在带符号网络上引入动态意见模型，通过正边（合作）与负边（对抗）表示意见形成过程中的共识与分歧。
• 将意见依赖型基本再生数$R_t^o$定义为结合传播率与恢复率的矩阵的谱半径，其权重由意见状态决定。
• 通过平衡点（健康与地方性流行）的稳定性分析，确定流行病可被根除或持续存在的条件，依据$R_t^o$。
• 应用控制理论识别出‘顽固’社区，其固定意见为0.5（强烈相信疾病严重性）可使$R_t^o < 1$，确保流行病根除。
• 采用类似李雅普诺夫的论证与矩阵分析（如盖尔舒戈林圆盘定理）证明在意见拓扑切换条件下，紧集的不变性与平衡点的存在性。

实验结果

研究问题

• RQ1 合作与对抗性意见动态如何共同影响网络化社区中流行病的传播？
• RQ2 当人们对疾病严重性的意见动态演变时，流行病爆发或根除的阈值条件是什么？
• RQ3 是否可以通过意见操控——特别是固定关键社区的意见——来抑制流行病传播？
• RQ4 意见依赖型基本再生数$R_t^o$如何表征意见极化与流行病持续性之间的相互作用？
• RQ5 在何种条件下无病平衡点是稳定的？何时意见驱动的不稳定性会导致地方性流行爆发？

主要发现

• 当$R_{\text{min}} > 1$时，系统至少存在一个地方性流行平衡点，表明即使在最悲观的意见条件下，流行病仍可能持续存在。
• 当$R_t^{o^*} < 1$时，健康平衡点是局部渐近稳定的，意味着若意见充分倾向于认为疾病严重，流行病可被根除。
• 若$R_t^{o^*} > 1$，健康平衡点变得不稳定，导致地方性传播，尤其在意见共识薄弱或两极分化时更为明显。
• 在$o^* = -0.5\mathbf{e}$（悲观观点）的共识-健康平衡点当$R_{\text{max}} > 1$时不稳定，表明即使存在强烈负面意见，也可能无法防止疫情爆发。
• 通过将顽固社区的意见固定在0.5（强烈相信疾病严重性），可确保$R_t^{\bar{o}} < 1$，从而保证系统收敛至无病状态。
• 系统可支持多个地方性流行平衡点，表明在意见动态影响下，流行病结果表现出复杂且非单调的行为。