[论文解读] On a possible fractal relationship between the Hurst exponent and the nonextensive Gutenberg-Richter index

D. B. de Freitas, George Sand França+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2017

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 22被引用 3

一句话总结

本研究探讨了地震活动长期记忆性指标赫斯特指数（H）与基于12个环太平洋俯冲带地震震级分布得出的非广延古腾堡-里希特指数（b_s）之间的分形关系。利用NEIC目录数据进行R/S分析，作者发现H与b_s之间存在显著负相关性，并识别出两个不同阶段，表明地震活动的长期持续性与潜在应力及锁区动力学相关，支持地震动力学的自仿射分形模型。

ABSTRACT

In the present paper, we analyze the fractal structures in magnitude time series for a set of unprecedented sample extracted from the National Earthquake Information Center (NEIC) catalog corresponding to 12 Circum-Pacific subduction zones from Chile to Kermadec. For this end, we used the classical Rescaled Range ($R/S$) analysis for estimating the long-term persistence signature derived from scaling parameter so-called Hurst exponent, $H$. As a result, we measured the referred exponent and obtained all values of $H>0.5$, indicating that a long-term memory effect exists. The main contribution of our paper, we found a possible fractal relationship between $H$ and the $b_{s}(q)$-index which emerges from nonextensive Gutenberg-Richter law as a function of the asperity, i.e., we show that the values of $H$ can be associated with the mechanism which controls the abundance of magnitude and, therefore, the level of activity of earthquakes. Finally, we concluded that dynamics associated with fragment-asperity interactions can be emphasized as a self-affine fractal phenomenon.

研究动机与目标

• 利用赫斯特指数研究环太平洋俯冲带地震震级时间序列中的长期记忆效应。
• 检验赫斯特指数（H）与非广延古腾堡-里希特指数（b_s）之间的关系，作为地震活动与应力分布的代理指标。
• 确定是否可基于非广延统计力学，特别是通过熵指数q，从b_s预测H。
• 评估俯冲带中碎片-锁区相互作用是否表现出自仿射分形行为。

提出的方法

• 对NEIC目录中12个俯冲带的震级时间序列应用重标极差（R/S）分析，以估计赫斯特指数（H）。
• 采用非广延统计力学框架，从修正的古腾堡-里希特定律推导出b_s(q)指数，其中q为熵指数。
• 拟合H与b_s之间的双阶段幂律关系，发现强震与弱震俯冲带的斜率存在明显差异。
• 使用斯皮尔曼与皮尔逊相关系数验证两个阶段中H与b_s之间的负相关性。
• 检验H与q之间的理论关系，包括H = 1/(3−q)，以评估其与实证结果的一致性。
• 采用核密度估计分析各俯冲带H值的分布，识别出H_max作为长期持续性的关键指标。

实验结果

研究问题

• RQ1 在俯冲带地震活动中，赫斯特指数（H）与非广延b_s指数之间是否存在统计显著关系？
• RQ2 是否可基于非广延统计力学，从b_s指数预测赫斯特指数？
• RQ3 不同俯冲带在H与b_s中是否表现出不同的标度行为？若存在，其对应力积累与破裂动力学有何启示？
• RQ4 观察到的H与b_s之间的负相关性是否支持地震系统中碎片-锁区相互作用的自仿射分形模型？

主要发现

• 所有估算的赫斯特指数（H）均大于0.5，表明在全部12个俯冲带中，地震震级时间序列均表现出持久的长期记忆性。
• H与b_s之间存在强烈负相关性，斯皮尔曼相关系数分别为r_S = -0.99（高震级阶段）与r_S = -0.74（低震级阶段）。
• 识别出两个不同的标度阶段：强震区为高衰减阶段（A∘ = 0.57 ± 0.12，C∘ = 0.17 ± 0.11），弱震区为低衰减阶段（A∙ = 1.11 ± 0.12，C∙ = -0.45 ± 0.11）。
• 实证关系H = A/b_s + C比理论关系H = 0.5 + 0.5/(1 + b_s)更能准确描述数据，后者在观测到的b_s值下低估了H。
• 结果支持地震系统处于非平衡态，长期持续性与底层锁区相互作用动力学相关。
• 本研究结论认为，俯冲带中碎片-锁区相互作用可建模为自仿射分形过程，H与b_s共同表征系统的记忆性与能量分布。