[论文解读] On a possible new type of a T odd skewon field linked to electromagnetism

Friedrich W. Hehl, Yuri N. Obukhov+1 more|ArXiv.org|Mar 26, 2002

Relativity and Gravitational Theory参考文献 14被引用 12

一句话总结

本文提出了一种在度规无关电动力学中的新型T-奇偏转张量场，通过迹为零的二阶张量 $\not\!S_i{}^j$ 扭曲光锥，从而破坏洛伦兹不变性与时间对称性。利用Fresnel方程，表明构成张量密度的偏转部分 $^{(2)}\chi$ 改变了波的传播特性，而阿贝尔轴子部分 $^{(3)}\chi$ 保持光锥结构不变，从而建立了一种真空电磁学中自发洛伦兹对称性破缺的机制。

ABSTRACT

In the framework of generally covariant (pre-metric) electrodynamics (``charge & flux electrodynamics''), the Maxwell equations can be formulated in terms of the electromagnetic excitation $H=({\cal D}, {\cal H})$ and the field strength $F=(E,B)$. If the spacetime relation linking $H$ and $F$ is assumed to be {\em linear}, the electromagnetic properties of (vacuum) spacetime are encoded into 36 components of the vacuum constitutive tensor density $χ$. We study the propagation of electromagnetic waves and find that the metric of spacetime emerges eventually from the principal part $^{(1)}χ$ of $χ$ (20 independent components). In this article, we concentrate on the remaining skewon part $^{(2)}χ$ (15 components) and the axion part $^{(3)}χ$ (1 component). The skewon part, as we'll show for the first time, can be represented by a 2nd rank traceless tensor $ ot S_i{}^j$. By means of the Fresnel equation, we discuss how this tensor disturbs the light cones. Accordingly, this is a mechanism for violating Lorentz invariance and time symmetry. In contrast, the (abelian) axion part $^{(3)}χ$ does {\em not} interfere with the light cones.

研究动机与目标

• 研究度规无关电动力学中真空构成张量密度的偏转部分 $^{(2)}\chi$ 的物理意义。
• 确定偏转场是否能在真空电磁学中诱导洛伦兹对称性与时间反演对称性破缺。
• 利用Fresnel方程阐明偏转场在波传播与光锥结构中的作用。
• 从其对时空几何与因果性的影响角度，区分偏转场与阿贝尔轴子场的差异。
• 建立偏转场作为迹为零张量 $\not\!S_i{}^j$ 的几何与代数表示框架。

提出的方法

• 分析36个分量的真空构成张量密度 $\chi$ 的不可约分解，分为 $^{(1)}\chi$（与度规相关）、$^{(2)}\chi$（偏转）和 $^{(3)}\chi$（轴子）三部分。
• 利用Fresnel方程研究电磁波的传播，并从主部 $^{(1)}\chi$ 提取光锥结构。
• 通过代数分解与张量恒等式，将偏转部分 $^{(2)}\chi$ 表示为迹为零的二阶张量 $\not\!S_i{}^j$。
• 在四维时空中应用S-恒等式与K-恒等式，推导张量运算中的约束与等价关系。
• 比较 $^{(2)}\chi$ 与 $^{(3)}\chi$ 对波传播的影响：$^{(2)}\chi$ 扭曲光锥，而 $^{(3)}\chi$ 不影响光锥。
• 证明偏转场破坏洛伦兹不变性与时间反演对称性（T-奇性），而轴子场为P-奇但T-偶，不改变光锥结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 构成张量密度的偏转部分 $^{(2)}\chi$ 是否可表示为迹为零的张量 $\not\!S_i{}^j$？其物理意义为何？
• RQ2 偏转场如何影响真空电动力学中的光锥结构与波传播？
• RQ3 为何偏转场破坏洛伦兹不变性与时间反演对称性，而轴子场不破坏？
• RQ4 在度规无关电动力学中，偏转场在时空几何生成中的作用是什么？
• RQ5 构成张量 $\chi$ 的不可约分量——$^{(1)}\chi$、$^{(2)}\chi$ 与 $^{(3)}\chi$——如何在时空因果结构中发挥不同作用？

主要发现

• 构成张量密度的偏转部分 $^{(2)}\chi$ 可以用迹为零的二阶张量 $\not\!S_i{}^j$ 表示，为该场分量提供了几何解释。
• 偏转场通过Fresnel方程扭曲光锥结构，表明其在真空电磁学中存在自发洛伦兹对称性破缺的机制。
• 偏转场为T-奇，即破坏时间反演对称性；而阿贝尔轴子场 $^{(3)}\chi$ 为P-奇但T-偶，不改变光锥结构。
• 主部 $^{(1)}\chi$ 包含时空的度规信息，其20个独立分量编码了共形结构。
• 偏转场对波传播的影响与轴子场不同：前者改变因果结构，后者仅修改场强耦合。
• 四维时空中Levi-Civita张量的S-恒等式与K-恒等式为偏转场的表示及其约束提供了代数基础。