[论文解读] On a Subclass of Meromorphic Univalent Functions Involving Hypergeometric Function

Mazin Sh.Mahmoud, Abdul Rahman S. Juma+1 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2020

Analytic and geometric function theory参考文献 3被引用 5

一句话总结

本文引入了一类使用超几何函数定义的新亚类的亚纯单芽函数。它建立了系数不等式、增长与畸变定理，并精确计算了星性与凸性的半径，通过涉及超几何级数和微分次序技术的解析方法，提供了该类函数的几何性质。

ABSTRACT

The main object of the present paper is to, introduce the. class of meromorphic univalent functions Involving! hypergeomatrc function .We obtain~ some interesting geometric properties according to coefficient inequality , growth and distortion theorems , radii of starlikeness and convexity for the" functions in our subclass.

研究动机与目标

• 定义并研究涉及超几何函数的新亚纯单芽函数子类。
• 为所提出的子类中的函数建立充分的系数不等式。
• 为该类中的函数推导增长与畸变定理。
• 确定该子类中函数的星性与凸性半径。
• 使用复分析理论研究几何性质，如单值性与亚纯性。

提出的方法

• 作者使用超几何函数作为生成核，定义了一类新的亚纯单芽函数。
• 他们应用微分次序技术，推导出系数界限及成员资格的必要条件。
• 利用积分表示和控制技术，建立了增长与畸变定理。
• 通过极值函数分析和微分不等式，计算了星性与凸性半径。
• 本研究依赖于复分析中的经典方法，特别是与单值函数和特殊函数相关的方法。
• 理论结果通过高斯超几何函数的性质及其参数约束推导得出。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个亚纯函数属于所提出的子类的必要且充分的系数条件是什么？
• RQ2 该子类中函数的增长与畸变特性如何表现？
• RQ3 所定义类中函数的精确星性半径是多少？
• RQ4 该子类中函数的精确凸性半径是多少？
• RQ5 超几何函数的几何性质如何影响亚纯单芽函数的行为？

主要发现

• 本文为函数属于所提出的子类中为亚纯单芽函数，建立了充分的系数不等式条件。
• 推导出增长与畸变定理，为该类中函数的模提供了界限。
• 精确计算了星性半径，其为超几何函数参数的函数。
• 通过微分次序和极值函数分析，确定了凸性半径。
• 结果适用于在穿孔单位圆盘内解析且亚纯的函数，且超几何函数具有特定的参数约束。
• 所推导的几何性质以超几何函数参数的闭式表达。