[论文解读] On Advisability of Designing Short Length QC-LDPC Codes Using Perfect Difference Families

Alireza Tasdighi, Mohammad‐Reza Sadeghi|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2017

Error Correcting Code Techniques参考文献 3被引用 3

一句话总结

该论文提出了一种基于完美差族（PDFs）和列展开技术（CDT）的新构造方法，用于生成短至中等长度的准循环低密度奇偶校验码（QC-LDPC），以最大化其Tanner图中短简单环的数量。尽管最小距离相对较低，但所得码由于环重数高，在误比特率（BER）性能的误码平台区表现出优越性能，优于文献中许多现有码，且通过受控的环增长避免了早期误码地板。

ABSTRACT

A simple and general definition of quasi cyclic low density parity check (QC LDPC) codes which are constructed based on circulant permutation matrices (CPM) is proposed. As an special case of this definition, we first represent one type of so called combinatorially designed multiple edge protograph codes. The code construction is mainly based on perfect difference families (PDF) and is called Construction 1. Secondly, using the proposed Construction 1 along with a technique named as column dispersion technique (CDT), we design several types of multiple-edge CPM QC LDPC codes (codes with Construction 2) in a wide range of rates, lengths, girths and minimum distances. Parameters of some of these codes are reported in tables. Also included in this paper are the multiplicities of short simple cycles of length up to 10 in Tanner graph of our constructed codes. Our experimental results for short to moderate length codes show that although minimum distances of codes play an important role in waterfall region, the higher the number of short simple cycles is, the better (sharper) the waterfall is. The performances of many codes such as WiMAX, PEG, array, MacKay, algebraic and combinatorial, and also, symmetrical codes have compared with our constructed codes. Based on our numerical results and regardless of how a code is constructed, those with higher number of short simple cycles and higher minimum distances, have better waterfalls.

研究动机与目标

• 研究短简单环重数对短至中等长度QC-LDPC码误比特率（BER）性能的影响。
• 解决高环重数（有利于平台区性能）与误码地板（有害）之间的权衡，尤其是在最小距离较低时。
• 开发一种灵活的设计框架，可逐步增加短环数量而不引发早期误码地板。
• 基于完美差族（PDFs）的组合设计，构建在误码平台区具有高性能的QC-LDPC码。
• 在相同参数下，将基于PDF的码与知名码（如WiMAX、PEG、MacKay、对称码）进行性能比较。

提出的方法

• 引入基于循环置换矩阵（CPMs）的QC-LDPC码的一般定义，以实现系统的码构造。
• 构造1利用完美差族（PDFs）生成具有围长6和最小长度的单行循环矩阵QC-LDPC码。
• 将列展开技术（CDT）应用于构造1，以生成可调码率、码长和围长的多边型原型码。
• CDT可使短环数量（尤其是长度6和长度8的环）随提升度N线性增加，同时保持围长和最小距离不变。
• 计算并分析了围长至10的Tanner图环重数，以关联环计数与BER性能。
• 在AWGN衰落信道中使用置信传播译码评估性能，并在多个码参数下与基准码进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 Tanner图中短简单环的高重数是否能显著改善QC-LDPC码的误码平台区性能，即使最小距离较低？
• RQ2 能否开发一种系统化的设计方法，在不引发早期误码地板的前提下增加短环数量？
• RQ3 基于PDF的QC-LDPC码与具有相似码率和码长的已知码（如WiMAX、PEG、对称码）相比，性能如何？
• RQ4 最小距离与短环重数在短至中等长度QC-LDPC码的BER性能中，其联合影响程度如何？
• RQ5 列展开技术（CDT）是否可用于灵活控制环重数，同时保持围长和最小距离？

主要发现

• 使用完美差族（PDFs）构造的码在短简单环（尤其是长度6和8）的重数上显著高于标准码（如WiMAX和PEG），从而实现更陡峭的误码平台。
• 所提出的码 $χ^*_2$（$N=43$，码长570）在BER $=10^{-8}$ 时优于对称码，尽管其最小距离较低，这是由于其环重数远高于后者。
• 基于QPDF的 $(301,258)$ 码 $χ^*_1$（$N=43$）在BER $=10^{-8}$ 时与文献[8]中同类CDF码性能相当，原因在于其最小距离和环重数几乎相同。
• 列展开技术（CDT）成功保持了围长，并实现了短环重数随提升度 $N$ 的受控线性增长，从而实现性能调节。
• 尽管最小距离较低，基于PDF的码仍实现了优越的平台区性能，表明在此区域环重数的益处可超越高最小距离的益处。
• 结果证实，高短环重数可改善平台区性能，但若环重数失控增长则会导致误码地板——强调了平衡设计的必要性，而CDT提供了这种平衡。