[论文解读] On alternative approach for verifiable secret sharing

Kamil Kulesza, Zbigniew Kotulski+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2002

Cryptography and Data Security被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的、交互式的可验证秘密共享（VSS）协议，使参与者能够在无需可信第三方的情况下验证其份额。该协议引入了参与者验证集（VSoP）和控制函数，将份额绑定到可验证元数据，从而在一般访问结构下以高概率确保正确性，同时保持底层秘密共享方案的安全性和效率。

ABSTRACT

Secret sharing allows split/distributed control over the secret (e.g. master key). Verifiable secret sharing (VSS) is the secret sharing extended by verification capacity. Usually verification comes at the price. We propose "free lunch", the approach that allows to overcome this inconvenience.

研究动机与目标

• 设计一种无需可信第三方的可验证秘密共享（VSS）方案。
• 支持一般访问结构和任意秘密共享方案，不限于门限方案。
• 确保验证过程不会削弱底层秘密共享方案的安全性。
• 提供一种概率性验证机制，以高置信度检测无效份额。
• 即使在扩展验证组件后，仍保持高信息率和高效率。

提出的方法

• 引入参与者验证集（VSoP），即用于验证份额的授权集合子集。
• 通过添加控制部分扩展每个秘密份额，形成扩展份额，从而通过组合算法实现验证。
• 使用两个独立的组合算法：一个用于秘密部分（C1），一个用于控制部分（C2），两者均在VSoP上应用。
• 构建总结果 R = (Rs, Rc)，其中 Rs 为重构的秘密，Rc 为重构的控制值。
• 采用控制函数 f(x)，将 l 位输入映射为 m 位输出，使用平衡非线性布尔函数或类似哈希的构造。
• 通过检查 f(Rs) = Rc 进行验证；若相等，则 VSoP 中所有份额均有效的概率为 1 - 2^(-m)。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种VSS方案，使参与者能够在不依赖可信第三方的情况下验证其份额？
• RQ2 如何使验证在任意访问结构下保持高效且可扩展？
• RQ3 控制函数输出长度与检测无效份额的概率之间有何关系？
• RQ4 底层秘密共享方案的安全性和信息率在VSS扩展中是否能够得以保持？
• RQ5 如何将验证协议推广至门限方案之外的场景？

主要发现

• 所提出的VSS协议通过仅使用VSoP中的参与者，实现了秘密份额的完全去中心化验证，消除了对可信第三方的需求。
• 对于控制函数输出长度为 m 位的情况，检测到被污染份额的概率至少为 1 - 2^(-m)，确保了强概率性验证。
• 该方案即使在扩展验证组件后，仍保持底层秘密共享方案的完美保密性。
• 扩展方案的信息率虽低于1，但通过合理设计控制函数，可使其任意接近1。
• 该协议高效且与恶意参与者的数量无关，因为验证仅在每个VSoP内部进行，而非全局执行。
• 该方法具有通用性，适用于任何基于一般访问结构的秘密共享方案，不限于门限方案。