[论文解读] On an implicit return-mapping operator in Mohr-Coulomb plasticity and its derivation via subdifferential theory

Stanislav Sysala, Martin Čermák|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2015

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于次微分的回映射算子，用于具有非关联流动和非线性等向硬化特性的Mohr-Coulomb塑性模型，实现了对不同回映类型的统一处理，并简化了一致切线算子的构建。该方法在通过半光滑牛顿法求解的弹塑性边值问题中提升了数值稳定性和效率，其有效性通过开源MATLAB代码实现的2D和3D边坡稳定性分析得到验证。

ABSTRACT

The paper is devoted to the numerical solution of an elastoplastic constitutive initial value problem containing the Mohr-Coulomb yield criterion, a nonassociative plastic flow rule, and a nonlinear isotropic hardening. The constitutive problem is discretized by the implicit Euler method. Instead of the conventional Koiter formulations, we define the plastic flow rule using the subdifferential of the plastic potential to keep just one plastic multiplier and derive some formulas regardless a type of the return to the yield surface. This idea simplifies the solution scheme so that one can a priori decide about the return type even if the nonlinear hardening is introduced. Moreover, one can easily analyze the mathematical properties of the stress-strain operator and consequently simplify construction of the consistent tangent operator. These operators are used for solving the corresponding incremental boundary-value problem by the semismooth Newton method. The remaining part of the paper is focused on incremental limit analysis. The direct and also indirect controls of the loading process are considered and used in 2D and 3D numerical experiments on slope stability. The related Matlab codes are available.

研究动机与目标

• 为解决具有非关联流动和非线性等向硬化特性的Mohr-Coulomb塑性模型中回映射的复杂性。
• 通过使用次微分统一处理塑性乘子，简化本构积分格式。
• 实现无论硬化非线性程度如何，均可预先确定回映类型。
• 促进一致切线算子的构建，以高效求解增量边值问题。
• 在2D和3D边坡稳定性模拟中，支持直接和间接加载控制的增量极限分析。

提出的方法

• 通过塑性势的次微分形式表述塑性流动法则，以保持单一塑性乘子。
• 采用隐式欧拉法对弹塑性初值问题进行时间离散化。
• 推导出与具体回映类型到屈服面无关的回映映射公式。
• 利用次微分形式简化应力-应变算子和一致切线算子的构建。
• 采用半光滑牛顿法高效求解增量边值问题。
• 在增量极限分析中实现直接和间接加载控制，用于边坡稳定性研究。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何重新表述Mohr-Coulomb塑性模型中的回映射算子，以实现对不同回映类型的统一处理？
• RQ2 在具有非线性硬化的非关联塑性中，使用次微分处理塑性势具有哪些数学优势？
• RQ3 次微分方法如何简化弹塑性中一致切线算子的构建？
• RQ4 所提出的方法在边坡稳定性分析中在多大程度上提升了数值效率和鲁棒性？
• RQ5 统一的回映射公式是否能有效应用于具有不同加载控制的2D和3D增量极限分析？

主要发现

• 次微分形式实现了对回映类型的统一处理，即使在非线性等向硬化条件下，也能实现对回映行为的预先判断。
• 该方法简化了应力-应变算子和一致切线算子，提升了牛顿型求解器中的数值效率。
• 所提出的方法支持增量极限分析中的直接和间接加载控制，实现了稳健的边坡稳定性评估。
• 2D和3D数值实验表明，该方法在岩土力学问题中具有适用性和稳定性。
• 提供了开源MATLAB代码，支持研究的可重现性与进一步扩展。