[论文解读] On anomalies and gauging of U(1) non-invertible symmetries in 4d QED

Avner Karasik|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种框架，通过在规范变换过程中引入约束，将4d QED中的异常轴向U(1)对称性提升为精确的非可逆U(1)对称性。该研究引入了具有反常抵消约束的非可逆规范理论，表明此类对称性的't Hooft反常可通过新真空中的孤子产生而匹配，并证明即使在对称性未被破坏时，背景场仍能改变真空结构。

ABSTRACT

In this work we propose a way to promote the anomalous axial U(1) transformations to exact non-invertible U(1) symmetries. We discuss the procedure of coupling the non-invertible symmetry to a (dynamical or background) gauge field. We show that as part of the gauging procedure, certain constraints are imposed to make the gauging consistent. The constraints emerge naturally from the form of the non-invertible U(1) conserved current. In the case of dynamical gauging, this results in new type of gauge theories we call non-invertible gauge theories: These are gauge theories with additional constraints that cancel the would-be gauge anomalies. By coupling to background gauge fields, we can discuss 't-Hooft anomalies of non-invertible symmetries. We show in an example that the matching conditions hold but they are realized in an unconventional way. Turning on non-trivial background for the non-invertible gauge field changes the vacuum even when the symmetry is not broken and the background is very weak. The anomalies are then matched by the appearance of solitons in the new vacuum.

研究动机与目标

• 开发一种在4d QED中规范异常轴向U(1)对称性的系统性程序，通过将其提升为非可逆对称性。
• 识别由非可逆当前结构引发的约束，以确保规范化的自洽性。
• 将非可逆规范理论定义为具有额外约束的动力学规范理论，以抵消潜在的规范反常。
• 利用背景规范场研究非可逆对称性的't Hooft反常，并验证反常匹配条件。
• 研究当非可逆规范场的弱背景场被开启时，即使对称性未被破坏，其对量子真空的影响。

提出的方法

• 将非可逆U(1)对称性算符构造为规范变换电流的求和形式：$\tilde{U}_{\alpha}(\mathcal{M}_{d-1}) = \sum_g \exp\left(i\alpha \int_{\mathcal{M}_{d-1}} \star J_g\right) $，其中$J_g$为守恒但不规范不变的电流。
• 从非可逆当前保持守恒的要求出发，识别对规范场的约束，导出如特定模型中$E \cdot B = 0$的条件。
• 将非可逆规范理论定义为具有额外约束的动力学规范理论，以抵消规范反常，确保规范化的自洽性。
• 利用背景规范场计算非可逆对称性的't Hooft反常，通过孤子产生验证反常匹配成立。
• 在修补流形（如$S^1 \times S^2$）上应用BF理论和陈-西蒙斯型作用量，通过边界项确保正确的归一化和模$2\pi$的规范不变性。
• 使用在规范变换下变换的紧致标量场$\phi$来定义拓扑作用量，如$\int (a - d\phi) \wedge da$，其贡献来自体部分和边界部分。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在4d QED中一致地将异常轴向U(1)对称性提升为非可逆对称性？
• RQ2 在非可逆U(1)对称性规范化过程中会产生何种约束，它们如何确保自洽性？
• RQ3 是否可以对非可逆对称性进行动力学规范化，会涌现出何种新型规范理论？
• RQ4 非可逆对称性的't Hooft反常如何匹配，孤子在新真空中扮演何种角色？
• RQ5 非可逆规范场的弱背景场对量子真空有何影响，即使对称性未被破坏？

主要发现

• 非可逆U(1)对称性规范化的实现需要额外的约束，这些约束自然源于守恒当前的形式，确保了自洽性。
• 动力学规范化导致一类新型规范理论——非可逆规范理论的出现，其约束可抵消潜在的规范反常。
• 在$E \cdot B = 0$ QED模型中，非可逆$U(1)_a \times \tilde{U}(1)_b$结构导致一个具有修正拓扑结构的一致规范理论。
• 非可逆对称性的反常匹配成立，但通过开启背景场时的新真空中孤子产生实现。
• 即使对称性未被破坏且背景场较弱，非可逆规范场的背景场仍能改变真空结构，表明存在非平凡的拓扑效应。
• 在陈-西蒙斯型作用量（如在$S^1 \times S^2$上）中，边界项对正确归一化至关重要，其贡献与体项相等，且确保模$2\pi$的规范不变性。