[论文解读] On Arguments for Linear Quantum Dynamics

M. Holman|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 52被引用 4

一句话总结

本文在标准量子运动学框架内，批判性地评估了近期关于线性量子动力学的两项论证。研究发现，这两项论证在当前形式下均存在缺陷，但识别出其中一项论证的改进版本，尽管仍存在一个漏洞，但该漏洞与贝尔型非定域性证明中的已知问题一致。研究结论指出，密度算符的非线性动力学违反了相对论因果性，但这并不意味着希尔伯特空间层面必须线性化，也未必适用于标准框架之外的情形。

ABSTRACT

Two recent arguments for linear dynamics in quantum theory are critically re-examined. Neither argument is found to be satisfactory as it stands, although an improved version of one of the arguments can in fact be given. This improved version turns out to be still not completely unproblematic, but it is argued that it contains only a single actual loophole, which is identical to a loophole that remains in experimental proofs of nonlocality of Bell-type. It is concluded that - within the context of the standard quantum kinematical framework and in agreement with what has been concluded by earlier authors - a nonlinear dynamics of density operators is inconsistent with relativistic causality. However, it is also stressed that this conclusion in itself has little implication for the nature of dynamics at the Hilbert space level - in particular, it does not force dynamics to be linear at this level - nor does it continue to be valid in contexts that go beyond the standard quantum kinematical framework. Despite their seeming triviality, these last two points have not always been appreciated in the literature. Finally, it is also pointed out that the argument for complete positivity, as given in conjunction with one of the two recent arguments for linear dynamics, in fact only establishes a condition that is weaker than complete positivity.

研究动机与目标

• 评估两项近期论证的有效性，这些论证声称线性量子力学动力学是由相对论因果性与操作一致性等物理原理所要求的。
• 检验在标准量子运动学框架下，结合物理上合理的假设，是否能约束量子动力学的形式。
• 探究密度算符的非线性动力学是否与量子理论中的相对论因果性和操作一致性相容。
• 澄清在密度算符层面的线性与希尔伯特空间层面的线性之间的区别，强调前者并不蕴含后者。
• 指出基于因果性的线性论证中存在一个漏洞，该漏洞与贝尔型非定域性定理中的漏洞完全相同，且该漏洞仍可通过实验检验。

提出的方法

• 通过评估其假设和依赖关系，分析第一项论证，该论证通过纠缠系统和投影 postulate 将相对论因果性与线性性联系起来。
• 通过检验其物理合理性，评估第二项论证，该论证声称线性性源于所有给定密度算符的实验实现均产生相同时间演化结果的要求。
• 识别出基于因果性的论证依赖于客观态坍缩的假设，这引入了一个与贝尔型非定域性定理中漏洞等价的漏洞。
• 证明第一种方法中关于完全正性的论证实际上仅建立了比完全正性更弱的条件，而非完整的完全正性条件。
• 以标准量子运动学框架为基础进行分析——即状态由密度算符表示，概率通过迹规则计算。
• 比较两项论证的逻辑结构，表明它们所依赖的条件本身是线性的结果，因此除非引入外部物理原理，否则这些论证存在循环性。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅凭相对论因果性，不附加其他假设，是否能强制量子理论中的线性动力学？
• RQ2 要求所有给定密度算符的实验实现均产生相同时间演化结果，是否是线性性的一个物理解释合理的条件？
• RQ3 密度算符的非线性动力学是否必然违反相对论因果性？若违反，其条件是什么？
• RQ4 标准量子运动学框架在多大程度上约束了希尔伯特空间层面的动力学形式？
• RQ5 基于因果性的论证中的漏洞的本质及其物理意义是什么？它与贝尔型非定域性定理中的漏洞有何关联？

主要发现

• 将相对论因果性与线性性联系起来的论证在当前表述下无效，因为它隐含地假设了客观态坍缩，从而引入了一个与贝尔型非定域性定理中漏洞相同的漏洞。
• 与基于因果性的论证结合提出的完全正性论证，仅建立了弱于完全正性的条件，而非完整的完全正性条件。
• 基于密度算符演化操作一致性的第二项论证在逻辑上是有效的，但除非引入因果性或标准量子理论的经验，否则在物理上缺乏动机。
• 在标准量子运动学框架内，密度算符的非线性动力学与相对论因果性不相容，但这并不意味着希尔伯特空间层面的动力学必须是线性的。
• 得出非线性密度算符动力学违反因果性的结论，不能推广到超越标准量子运动学框架的理论体系。
• 本文指出，集合无关性假设（即不同制备方式产生相同密度算符则其演化相同）在无因果性或标准量子理论经验假设下并非物理上必要。