[论文解读] On average properties of inhomogeneous cosmologies

Thomas Buchert|ArXiv.org|Jan 20, 2000

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 23

一句话总结

本文提出了一种广义相对论中非均匀宇宙的协变、空间平均框架，推导出包含非均匀性反作用项的有效弗里德曼类方程。研究表明，空间平均导致有效密度和压强发生变化，从而修改膨胀定律，其中运动学反作用项表现得如同刚性流体组分，表明非均匀性可在无需新物理的情况下模仿暗能量效应。

ABSTRACT

The present talk summarizes the recently progressed state of a systematic re-evaluation of cosmological models that respect the presence of inhomogeneities. Emphasis is given to identifying the basic steps towards an effective (i.e. spatially averaged) description of structural evolution, also unfolding the various facets of a `smoothed--out' cosmology. We shall highlight some results obtained within Newtonian cosmology, discuss expansion laws in general relativity within a covariant fluid approach, and put forward some promising directions of future research.

研究动机与目标

• 通过在广义相对论中发展一种一致、协变的空间平均程序，解决非均匀时空平均中的模糊性问题。
• 通过推导有效演化方程，弥合非均匀宇宙模型与标准均匀FLRW框架之间的差距。
• 研究非均匀性——特别是其运动学和动力学反作用——如何影响宇宙的大尺度膨胀和曲率。
• 证明空间平均的非均匀模型的有效动力学可类似于标准弗里德曼方程，但源项有所修改。
• 为超越标准模型的宇宙结构演化提供系统性、大尺度描述的基础。

提出的方法

• 在区域 D 上使用体积积分定义空间平均算子，并通过区域体积进行归一化，确保质量守恒并实现时间依赖的平均。
• 该方法以协变方式应用于标量量，实现对时空面上几何量和物质变量的一致平均。
• 通过区域体积的时间导数推导出平均膨胀率，得到有效哈勃参数 H_D。
• 通过从空间平均的物质源中减去平均反作用项（Q̃_D 和 P̃_D），构建有效能量密度和压强。
• 所得有效方程类似于弗里德曼方程，其中平均里奇标量 ⟨R̃⟩_D 和反作用项修改了标准能量-动量平衡。
• 该形式化首先在牛顿宇宙学中得到验证，然后通过在恒定时间超面上使用一致叶状结构的完美流体模型推广至广义相对论。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在广义相对论中为非均匀宇宙定义一种一致、协变的空间平均程序，避免张量平均中的模糊性？
• RQ2 当在某一区域上对非均匀性进行平均时，它们如何影响大尺度膨胀率？是否可用有效弗里德曼类方程描述？
• RQ3 运动学反作用（Q̃_D）和动力学反作用（P̃_D）在平均方程中修改有效能量密度和压强方面起什么作用？
• RQ4 非均匀宇宙的平均动力学能否模仿具有修改源项（包括类似刚性流体组分）的均匀FLRW模型的行为？
• RQ5 在平均框架中，有效能量-动量守恒定律在何种条件下成立？它与空间曲率演化的关联如何？

主要发现

• 在广义相对论中，平均膨胀定律呈现为有效弗里德曼方程，其有效能量密度和压强经修改，包含反作用项。
• 运动学反作用项 Q̃_D 表现得如同具有刚性状态方程的流体，类似于最小耦合标量场，可能模仿暗能量。
• 动力学反作用项 P̃_D 源于超面上非零压强梯度，对有效压强有贡献。
• 当平均空间里奇标量 ⟨R̃⟩_D 的演化符合小FLRW模型的规律（即零或 a⁻² 依赖性）时，有效能量-动量守恒定律成立。
• 该形式化表明，即使不引入新场，非均匀性也能导致改变膨胀历史的有效源。
• 该框架为描述非均匀宇宙的大尺度动力学提供了一致方法，对在无需暗能量的情况下理解宇宙加速具有潜在意义。