[论文解读] On bipartite Rokhsar-Kivelson points and Cantor deconfinement

Eduardo Fradkin, David A. Huse+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2003

Quantum many-body systems参考文献 28被引用 83

一句话总结

本文研究了在二分格子上的Rokhsar-Kivelson（RK）点附近的量子共振子模型，表明在2+1维中，微弱的扰动会引发非整数化学键晶体的魔鬼阶梯结构，表现出无能隙光子和禁闭的解除——称为‘康托禁闭’——这是由于存在一个有限测度的临界态集合。在3+1维中，U(1) RVB相与交替排列的化学键晶体之间发生连续相变。

ABSTRACT

Quantum dimer models on bipartite lattices exhibit Rokhsar-Kivelson (RK) points with exactly known critical ground states and deconfined spinons. We examine generic, weak, perturbations around these points. In d=2+1 we find a first order transition between a ``plaquette'' valence bond crystal and a region with a devil's staircase of commensurate and incommensurate valence bond crystals. In the part of the phase diagram where the staircase is incomplete, the incommensurate states exhibit a gapless photon and deconfined spinons on a set of finite measure, almost but not quite a deconfined phase in a compact U(1) gauge theory in d=2+1! In d=3+1 we find a continuous transition between the U(1) resonating valence bond (RVB) phase and a deconfined staggered valence bond crystal. In an appendix we comment on analogous phenomena in quantum vertex models, most notably the existence of a continuous transition on the triangular lattice in d=2+1.

研究动机与目标

• 理解二分格子上量子共振子模型中Rokhsar-Kivelson（RK）点的临界性。
• 分析在d = 2+1和d = 3+1维中，通用微弱扰动对RK固定点的影响。
• 研究在RK点附近非整数化学键晶体的出现及其禁闭解除特性。
• 确立在2+1维中存在一种‘康托禁闭’相，其中禁闭解除发生在有限但非零测度的集合上。
• 阐明RK固定点与U(1)规范理论中禁闭量子临界点之间的关系。

提出的方法

• 使用拉格朗日量 L = 1/2(∂τh)² + 1/2ρ²(∇h)² + 1/2ρ⁴(∇²h)² + λ cos(2πh) 的高斯场论，分析正方格子和蜂窝格子上量子共振子模型的高度作用表示。
• 将RK固定点识别为在d = 2+1维中的多临界点，具有两个相关的对称算符；在d = 3+1维中则为具有一个相关算符的临界点。
• 利用高度场形式化方法，通过高斯定律约束将共振子构型映射为电通量，从而实现场论描述。
• 应用重整化群分析研究RK固定点在扰动下的稳定性。
• 通过弱扰动下非整数与整数化学键晶体的魔鬼阶梯结构的出现，研究相图。
• 将结果与量子顶点模型进行比较，特别是三角格子上的模型，以将发现推广到具有稳定RK固定点的相关模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 在d = 2+1和d = 3+1维中，二分格子上量子共振子模型的Rokhsar-Kivelson点的临界性本质是什么？
• RQ2 在2+1维中，通用微弱扰动如何改变RK点附近的相图？
• RQ3 在RK点附近的非整数化学键晶体是否能表现出禁闭解除和无能隙模式，此类态的测度是多少？
• RQ4 在2+1维量子共振子模型中，化学键晶体的魔鬼阶梯结构的起源与结构是什么？
• RQ5 ‘康托禁闭’现象与U(1)规范理论中的禁闭量子临界性有何关系？

主要发现

• 在d = 2+1维中，二分格子（如正方格子和蜂窝格子）上的RK固定点是具有两个相关对称算符的多临界点。
• 在2+1维中，微弱扰动导致整数与非整数化学键晶体的魔鬼阶梯结构，其中非整数态表现出无能隙光子和禁闭解除。
• 非整数相在RK点附近形成广义康托集，具有有限测度，从而导致‘康托禁闭’现象。
• 在d = 3+1维中，U(1)共振价键（RVB）相与交替排列的化学键晶体之间发生连续相变，RK固定点作为临界点。
• 束缚的整数相的能隙极小，而在弱扰动极限下，禁闭的非整数相主导了相图。
• 在三角格子上的量子顶点模型在d = 2+1维中也表现出稳定的RK固定点，支持类似的康托禁闭情景，且无需调节额外参数。