[论文解读] On Calculating the Current-Voltage Characteristic of Multi-Diode Models for Organic Solar Cells

K. Roberts, S. R. Valluri|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2015

Organic Electronics and Photovoltaics参考文献 9被引用 16

一句话总结

本文提出了一种防溢出的解析公式，用于计算有机太阳能电池中一、二二极管模型的电流-电压（I-V）特性，特别是具有S形I-V曲线的器件。通过采用一种稳定的迭代算法重新表述Lambert W函数的使用，该方法可在标准浮点环境（如Fortran、C或微控制器）中实现精确、高精度的计算，而无需依赖任意精度算术库。

ABSTRACT

We provide an alternative formulation of the exact calculation of the current-voltage characteristic of solar cells which have been modeled with a lumped parameters equivalent circuit with one or two diodes. Such models, for instance, are suitable for describing organic solar cells whose current-voltage characteristic curve has an inflection point, also known as an S-shaped anomaly. Our formulation avoids the risk of numerical overflow in the calculation. It is suitable for implementation in Fortran, C or on micro-controllers.

研究动机与目标

• 解决在使用标准浮点数算术计算多二极管太阳能电池模型精确I-V特性时出现的数值溢出问题。
• 实现在嵌入式系统和现场部署的太阳能能量监测工具中对一、二二极管模型的稳健实现。
• 消除在太阳能电池建模中对专用任意精度算术库或符号数学包的依赖。
• 为有机光伏中常见的S形I-V曲线提供计算逆I-V函数V=f(I)的数值稳定方法。
• 支持有机太阳能电池的精确参数拟合与性能分析，特别是在改变S形曲线异常的退火过程中。

提出的方法

• 重新表述一、二二极管模型的精确解析解V=f(I)，避免在标准浮点数算术中导致算术溢出的中间项。
• 引入一种稳定迭代算法来计算函数y=g(x)=log(W(exp(x)))，替代直接计算Lambert W函数。
• 使用具有三阶收敛速度的Halley方法对g(x)的初始估计值进行精炼，确保在计算开销极小的情况下实现高精度。
• 仅使用x、y和exp(y)进行计算，避免直接计算exp(x)以防止溢出。
• 采用分段初始估计策略：当x≤−e时，y₀=x；当x≥e时，y₀=log(x)；在两者之间采用线性插值。
• 通过绝对误差测试实现误差控制，尤其在x=1附近（此时y=0）至关重要，以确保收敛且无数值不稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在标准浮点数环境中无数值溢出地计算多二极管太阳能电池模型的精确I-V特性？
• RQ2 如何在无任意精度算术库的嵌入式系统或微控制器中稳健地评估Lambert W函数？
• RQ3 计算具有S形I-V曲线的有机太阳能电池V=f(I)的最高效且数值稳定的算法是什么？
• RQ4 使用防溢出解析解，能否更有效地探索二极管模型的复杂参数空间？
• RQ5 所提出的方法是否允许在无需专用软件的情况下实现实时或现场太阳能电池表征？

主要发现

• 所提算法在仅两次迭代后，计算y=g(x)=log(W(exp(x)))的绝对误差低于10−10，可在标准双精度算术中实现高精度。
• 通过避免计算exp(x)，而仅依赖在迭代精炼中保持数值稳定的exp(y)，该方法完全避免了算术溢出。
• 使用Halley方法实现三阶收敛，对于大多数实际应用，仅需两到三次迭代即可达到机器精度。
• 该方法适用于在C、Fortran或微控制器中实现，无需内置Lambert W函数或任意精度算术。
• 该方法可实现对有机太阳能电池中S形I-V曲线的精确建模，支持对退火效应和性能退化现象的分析。
• 即使当yₙ变得非常负（例如yₙ < -100）时，该算法仍保持稳定，通过检测此类情况并安全终止，避免下溢问题。