[论文解读] On Capacity Region of Wiretap Networks

Shirin Jalali, Tracey Ho|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2012

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 23被引用 4

一句话总结

本文建立了通用多终端离散记忆无损网络（DMNs）中强保密容量区域与弱保密容量区域的等价性，证明在任意网络拓扑及多源多汇条件下，两种保密准则下的可实现速率完全相同。作者通过提取器函数与熵区域分析，将Wyner的窃听信道结果推广至复杂网络，为无噪声窃听网络在渐近零误差及强/弱保密约束下提供了内界与外界界。

ABSTRACT

In this paper we consider the problem of secure network coding where an adversary has access to an unknown subset of links chosen from a known collection of links subsets. We study the capacity region of such networks, commonly called "wiretap networks", subject to weak and strong secrecy constraints, and consider both zero-error and asymptotically zero-error communication. We prove that in general discrete memoryless networks modeled by discrete memoryless channels, the capacity region subject to strong secrecy requirement and the capacity region subject to weak secrecy requirement are equal. In particular, this result shows that requiring strong secrecy in a wiretap network with asymptotically zero probability of error does not shrink the capacity region compared to the case of weak secrecy requirement. We also derive inner and outer bounds on the network coding capacity region of wiretap networks subject to weak secrecy constraint, for both zero probability of error and asymptotically zero probability of error, in terms of the entropic region.

研究动机与目标

• 解决多终端离散记忆无损网络（DMNs）中强保密与弱保密准则是否产生不同容量区域的根本问题。
• 将先前关于窃听信道与网络编码的研究成果推广至具有多源、多汇及未知窃听子集的复杂网络。
• 利用熵区域框架，推导无噪声窃听网络在强保密与弱保密约束下的容量区域的内界与外界界。
• 证明保密容量区域在强保密与弱保密度量选择下保持不变，将先前的点对点结果推广至多终端网络。

提出的方法

• 作者将网络建模为具有从输入到合法节点与窃听者观测输出的信道转移函数的一般DMN。
• 采用提取器函数——理论计算机科学中熟知的工具——对消息进行变换，使其与窃听者观测结果的互信息渐近趋于零。
• 证明方法将[4]中针对单用户窃听信道的方法推广至具有任意通信需求的多源、多汇网络。
• 利用熵区域推导容量区域的内界与外界界，以辅助随机变量的熵函数表示可实现速率。
• 通过将消息相关性建模为广播信道并应用Fano不等式，考虑纠错与消息交换开销。
• 使用最大重合定理证明消息可高概率恢复，确保接收端解码误差可忽略。

实验结果

研究问题

• RQ1 在强保密与弱保密约束下，通用多终端DMN的容量区域是否不同？
• RQ2 此前在点对点窃听信道中证明的强弱保密容量区域等价性，能否推广至具有多源多汇的通用网络？
• RQ3 在强保密与弱保密约束下，无噪声窃听网络的容量区域的内界与外界界分别是什么？
• RQ4 如何利用熵区域表征在未知窃听者存在下的安全网络编码容量区域？
• RQ5 消息交换与纠错的开销对总块长与可实现速率有何影响？

主要发现

• 在通用多终端离散记忆无损网络中，强保密与弱保密的容量区域完全相同，将[4]中点对点结果推广至多终端场景。
• 对于无噪声窃听网络，作者基于熵区域推导出容量区域的内界与外界界，适用于零误差与渐近零误差通信。
• 外界界以熵区域表示，内界则通过使用提取器函数的随机编码构造，以确保保密性。
• 证明表明，在两种保密准则下，源消息与窃听者观测结果之间的互信息可被任意缩小，从而确认等价性。
• 消息交换与纠错所需的开销使块长增加的倍数可被任意缩小，从而保持渐近最优性。
• 结果表明，在无噪声窃听网络中，线性网络编码足以在两种保密度量下实现保密容量。