[论文解读] On CNF Conversion for Disjoint SAT Enumeration

Gabriele Masina, Giuseppe Spallitta+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

DNA and Biological Computing被引用 2

一句话总结

本文研究了用于SAT和SMT枚举的CNF转换技术，表明标准转换方法如Tseitin和Plaisted-Greenbaum会阻碍生成简短的部分赋值。本文提出并通过实证验证，在Plaisted-Greenbaum转换前进行否定正则形式（NNF）预处理，可显著减少部分赋值的数量和执行时间——在合成和真实世界基准测试中，性能提升达数量级。

ABSTRACT

Modern SAT solvers are designed to handle problems expressed in Conjunctive Normal Form (CNF) so that non-CNF problems must be CNF-ized upfront, typically by using variants of either Tseitin or Plaisted and Greenbaum transformations. When passing from solving to enumeration, however, the capability of producing partial satisfying assignments that are as small as possible becomes crucial, which raises the question of whether such CNF encodings are also effective for enumeration. In this paper, we investigate both theoretically and empirically the effectiveness of CNF conversions for disjoint SAT enumeration. On the negative side, we show that: (i) Tseitin transformation prevents the solver from producing short partial assignments, thus seriously affecting the effectiveness of enumeration; (ii) Plaisted and Greenbaum transformation overcomes this problem only in part. On the positive side, we show that combining Plaisted and Greenbaum transformation with NNF preprocessing upfront - which is typically not used in solving - can fully overcome the problem and can drastically reduce both the number of partial assignments and the execution time.

研究动机与目标

• 分析标准CNF转换对SAT和SMT枚举性能的影响。
• 阐明为何Tseitin和Plaisted-Greenbaum转换会阻碍枚举中简短部分赋值的生成。
• 评估NNF预处理是否能缓解这些问题并提升枚举效率。
• 在多样化的合成和真实世界基准测试中，包括互不相交和相交的AllSAT与AllSMT场景，实证验证所提出的方法。

提出的方法

• 作者形式化证明了Tseitin转换因双条件蕴含标签定义而阻碍简短部分赋值的生成。
• 他们表明，Plaisted-Greenbaum通过为单极性子公式使用单向蕴含部分缓解了该问题，但当子公式以双极性出现时仍会失效。
• 核心方法是在应用Plaisted-Greenbaum转换前引入NNF预处理，以消除阻碍简短赋值生成的结构性障碍。
• 该方法使用合成基准（SMT(LRA)）和受真实世界启发的WMI实例进行评估，涵盖MathSAT和TabularAllSMT等多种求解器。
• 在延长超时时间（3600秒）下测量执行时间和部分赋值数量，以确保比较的稳健性。
• 该方法通过AllSAT和AllSMT求解器进行验证，包括新型枚举器如TabularAllSAT和TabularAllSMT。

实验结果

研究问题

• RQ1 Tseitin转换是否阻碍SAT和SMT枚举中简短部分赋值的生成？
• RQ2 Plaisted-Greenbaum转换在支持简短部分赋值方面相较于Tseitin的改进程度如何？
• RQ3 在Plaisted-Greenbaum转换前进行NNF预处理是否能完全解决现有CNF编码在枚举中的局限性？
• RQ4 所提出的方法在互不相交和相交的AllSAT与AllSMT问题中如何扩展？

主要发现

• 由于双条件蕴含标签定义必须被满足，Tseitin转换严重限制了简短部分赋值的生成。
• Plaisted-Greenbaum转换优于Tseitin，但当子公式以双极性出现时，仍无法完全支持简短赋值。
• 在Plaisted-Greenbaum转换前进行NNF预处理，使求解器能够生成显著更短的部分赋值，大幅减少了需枚举的赋值数量。
• 所提出的方法在合成和真实世界基准测试中，执行时间最高可减少数量级。
• 性能提升在不同求解器中保持一致，包括MathSAT和TabularAllSMT，并在互不相交和相交的枚举场景中均被观察到。
• 结果证实了理论分析，NNF + Plaisted-Greenbaum在TA大小和运行时间方面均优于所有其他CNF转换策略。