[论文解读] On co-dimension two defect operators

Jiang Long|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用 9

一句话总结

本文提出，共维数为二的缺陷算符在共形场论（CFT）中可被理解为位于因果钻石两端的两对扭结算符，从而实现缺陷k点关联函数向真空(k+2)点函数的映射。该方法重现了一点和两点函数，计算出的相互Rényi熵与先前结果一致，并推测一般共维数为二的缺陷CFT中存在普遍项。

ABSTRACT

Conformal symmetry is broken by a flat or spherical defect operator $\mathcal{D}$. We show that this defect operator, may be identified as a pair of twist operators which are inserted at the tips of its causal diamond. Any $k-$point correlation function in a flat or spherical defect CFT is equivalent to a $(k+2)-$point correlation function. We reproduce one point correlation functions and also solve two point correlation functions in defect CFTs . Mutual Rényi entropy is computed and agrees with previous result in a certain limit. We conjecture there may be universal terms in general co-dimension two defect CFTs.

研究动机与目标

• 理解共维数为二的缺陷CFT中关联函数的结构，其中共形对称性因缺陷算符而被破坏。
• 通过几何与代数方法将缺陷算符识别为因果钻石两端的一对扭结算符。
• 利用所提出的算符恒等式重现缺陷CFT中的一点和两点函数。
• 计算缺陷CFT中的相互Rényi熵，并验证其与已有结果的一致性。
• 基于推导出的结构，推测一般共维数为二的缺陷CFT中存在普遍项。

提出的方法

• 将缺陷算符D识别为在空间区域A的因果钻石两端插入的两个扭结算符τ(X)τ(Y)的乘积。
• 利用算符恒等式⟨O₁⋯Oₖ⟩_D = ⟨O₁⋯Oₖτ(X)τ(Y)⟩ / ⟨τ(X)τ(Y)⟩，将缺陷的k点关联函数映射为真空中的(k+2)点关联函数。
• 利用共形对称性及嵌入空间中的微分算符，确定一点和两点函数的形式。
• 采用共形部分波分解与共形Casimir方程分析高阶关联函数。
• 利用缺陷算符的算符乘积展开（OPE）计算多缺陷构型中的关联函数。
• 将该形式化方法应用于自由标量理论与全息CFT中的相互Rényi熵计算，并与已知结果进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 共维数为二的CFT中的缺陷算符在几何与代数上如何通过扭结算符进行识别？
• RQ2 通过扭结算符构造，缺陷CFT中的k点关联函数在多大程度上可被简化为真空中的(k+2)点函数？
• RQ3 所提出的算符恒等式与共形对称性是否能一致地重现缺陷CFT中的一点和两点函数？
• RQ4 所提出的框架是否能正确重现缺陷CFT中的相互Rényi熵，特别是在自由理论与全息理论中？
• RQ5 在共维数为二的缺陷CFT的Rényi熵中是否存在可从该形式化中提取的普遍项？

主要发现

• 在共维数为二的CFT中，缺陷算符D等价于在区域A的因果钻石两端插入的两对扭结算符τ(X)τ(Y)。
• 缺陷CFT中的一点函数通过映射为包含扭结算符的三线函数被重现，且归一化一致。
• 缺陷CFT中的两点函数被映射为真空中的四线函数，其共形部分波分解与共形Casimir方程的解一致。
• 通过该框架计算出的相互Rényi熵与自由标量理论及全息CFT中的已有结果一致。
• 本文推测，一般共维数为二的缺陷CFT中Rényi熵存在普遍项，其依据来自关联函数的结构。
• 缺陷算符OPE中的归一化常数c_{Δ,J}与系数a_{Δ,J}之间通过显式的Γ函数表达式相关联，适用于自旋1和自旋2算符。