[论文解读] On combinatorial optimization for dominating sets (literature survey, new models)

Mark Sh. Levin|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Advanced Graph Theory Research参考文献 125被引用 2

一句话总结

本文对组合优化中的连通支配集（CDS）问题进行了全面综述，提出了基于多重集估计的新型整数规划模型，用于多目标与多准则公式化。通过引入广义中位数为基础的目标函数，有效处理不确定性与多质量等级，增强了在网络设计与监控系统等应用中的鲁棒性。

ABSTRACT

The paper focuses on some versions of connected dominating set problems: basic problems and multicriteria problems. A literature survey on basic problem formulations and solving approaches is presented. The basic connected dominating set problems are illustrated by simplifyed numerical examples. New integer programming formulations of dominating set problems (with multiset estimates) are suggested.

研究动机与目标

• 提供基本与多准则连通支配集（CDS）问题的系统性文献综述。
• 提出基于多重集估计的新型整数规划公式化方法，用于建模不确定性和多质量等级的支配集问题。
• 为基于多重集估计的k-连通与m-支配集问题开发多准则优化模型，目标函数基于多重集。
• 提出广义中位数聚合技术，用于多重集估计，以提升网络与系统设计中决策的鲁棒性。
• 为支配集优化模型的未来软件开发与教育应用奠定基础。

提出的方法

• 利用从顶点权重向量导出的多重集估计，公式化最小点权支配集问题。
• 引入广义中位数为基础的目标函数：min_M∈E Σ|δ(M, eκ)|，其中δ衡量多重集估计之间的接近度。
• 应用多重集运算：集成（汇总）、类向量接近度（δ−与δ+分别表示改善与退化），以及通过中位数进行聚合。
• 提出四种新模型：(1) 基于多重集估计的最小权支配集；(2) 基于多重集估计的最小权CDS；(3) 基于多重集估计的k-连通CDS；(4) 基于多重集估计的k-连通m-支配集。
• 采用整数规划，使用二值变量x_ai = 1表示是否包含在支配集中，并通过约束确保连通性与支配性。
• 利用基于多重集的接近度度量，建模决策不确定性及在多个质量等级（如性能、可靠性）之间的质量转换。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何有效利用多重集估计来建模支配集问题中的不确定性和多质量等级？
• RQ2 使用广义中位数聚合方法对支配集解的鲁棒性与质量有何影响？
• RQ3 在多重集估计下，k-连通与m-支配集约束如何影响最优解的结构与基数？
• RQ4 基于多重集估计的单目标与多目标CDS问题公式化之间存在哪些关键差异与权衡？
• RQ5 基于多重集的模型能否提升启发式与近似算法在真实网络应用中的性能？

主要发现

• 本文提出了四种基于多重集估计的支配集问题新型整数规划模型，其目标函数基于广义中位数接近度。
• 广义中位数聚合方法通过最小化与中心多重集估计在多个质量等级上的总接近度，有效降低了不确定性。
• 所提出的模型支持复杂约束，如k个顶点不相交路径（k-连通性）与m-支配性，支持容错网络设计。
• 基于多重集的估计方法能够更丰富地建模系统质量，包括在离散质量等级之间的改善与退化转换。
• 该框架通过多重集运算，实现了将多种准则（如成本、可靠性、时延）统一整合到一个优化模型中。
• 该模型适用于多种领域，包括虚拟骨干网设计、传感器网络、电力系统以及社交网络传播影响力。