[论文解读] On complex permittivity of dilute random binary dielectric mixtures in two-dimensions

Enis Tuncer, E. Tuncer|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2001

Geophysical Methods and Applications参考文献 14被引用 4

一句话总结

本研究利用有限元模拟，研究了二维稀释二元介电混合物的复介电常数，采用十二边形包含物近似圆形包含物，结果表明低频介电常数值位于Wiener边界之内，但因粒子相互作用而违反了Hashin-Shtrikman边界。结果表明，增加包含物数量可降低有效介电常数的统计离散度，证实了局部场效应和边界条件在无序复合材料数值模拟中的重要性。

ABSTRACT

Influence of number of particles considered in numerical simulations on complex dielectric permittivity of binary dilute dielectric mixtures in two-dimensions are reported. In the simulations, dodecagons (polygons with 12-sides) were used to mimic disk-shaped inclusions. Using such an approach we were able to consider $16^2$ particles in a unit-square. The effective dielectric permittivity of the mixtures were calculated using the finite element at two different frequecies which were much higher and lower than the characteristic relaxation rate of the Maxwell-Wagner-Sillars polarization. The results were compared to an analytical solution. It was found that the permittivity values at low frequencies were inside Wiener bounds however they violated the Hashin-Shtrikman bounds.

研究动机与目标

• 研究包含物数量对二维随机二元介电混合物中有效复介电常数的影响。
• 评估在不同包含物浓度和数量下，分析边界（Wiener与Hashin-Shtrikman）对模拟得到的有效介电常数值的有效性。
• 评估在有限元模拟介电复合材料时，使用十二边形近似圆形包含物的准确性。
• 研究边界条件和局部场效应在小尺度、包含物数量较少的无序介电系统有限元模拟中对计算得到的有效介电常数的影响。

提出的方法

• 采用有限元法（FEM）计算具有十二边形包含物的二维二元介电混合物的有效复介电常数。
• 利用随机顺序吸附（RSA）算法在单位正方形内生成非重叠的硬盘形包含物，其中使用十二边形近似圆形包含物。
• 采用von Neumann（周期性）边界条件以模拟无限介质行为，与Rayleigh方法一致。
• 网格划分经过细化，使得最小单元边长为十二边形边长的1/4，以确保包含物区域的精确离散化。
• 在两个频率下进行模拟——低频（1 μHz）和高频（1 MHz），分别捕捉电阻和电容响应。
• 根据复介电常数的虚部和实部分别计算有效介电常数和电导率，结果与广义Maxwell-Wagner-Sillars模型的解析解进行归一化比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 计算域中包含物数量的增加如何影响二维随机介电混合物中有效复介电常数的统计离散度？
• RQ2 Wiener与Hashin-Shtrikman边界在低频和高频下对模拟得到的有效介电常数值是否有效？
• RQ3 在有限元模拟介电复合材料时，十二边形包含物在多大程度上能准确近似圆形包含物？
• RQ4 边界条件和局部场相互作用如何影响小尺度模拟中包含物数量较少时计算得到的有效介电常数？
• RQ5 增加包含物浓度对模拟介电常数偏离解析预测的影响如何？

主要发现

• 低频介电常数值位于Wiener边界之内，但对浓度超过q = 0.2的情况，明显违反了Hashin-Shtrikman边界。
• 随着包含物数量的增加，模拟得到的介电常数值的离散度减小，表明统计波动降低，收敛性提高。
• 在一包含物与四包含物系统之间观察到电学性质的显著跃迁，归因于局部场分布的变化以及对边界条件的敏感性。
• 高频介电常数值与解析解（公式2）高度一致，统计离散度极小，表明电容效应对局部场变化的敏感性较低。
• 对于n=2的二维情况，Hashin-Shtrikman下界与解析解一致，证实了模拟系统的各向同性。
• 当q > π/4（约0.785）时，Wiener与Hashin-Shtrikman边界均表现出异常行为，表明在高浓度无序系统中其适用性存在极限。