[论文解读] On Concise Encodings of Preferred Extensions

Paul E. Dunne|ArXiv.org|Jul 8, 2002

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文研究了在抽象推理系统中，偏好扩展是否可以使用命题公式或附加信息进行简洁编码，以实现在昂贵预计算后的高效查询评估。研究表明，尽管命题编码在理论上是可能的，但实现多项式规模编码将要求 NP = co-NP；即使提供了可信接受性信息，验证偏好扩展仍然是 co-NP 完全的。

ABSTRACT

Much work on argument systems has focussed on preferred extensions which define the maximal collectively defensible subsets. Identification and enumeration of these subsets is (under the usual assumptions) computationally demanding. We consider approaches to deciding if a subset S is a preferred extension which query a representations encoding all such extensions, so that the computational effort is invested once only (for the initial enumeration) rather than for each separate query.

研究动机与目标

• 研究论证系统中的偏好扩展是否可以使用命题逻辑进行紧凑编码，以实现快速查询评估。
• 评估提供附加信息（如哪些论证是可信接受的）是否能降低验证偏好扩展的复杂度。
• 在标准复杂度理论假设下，确定此类编码策略的计算极限。
• 探讨为所有大小为 n 的论证系统构建偏好扩展函数的多项式规模编码的可行性。

提出的方法

• 提出两种基于预计算的策略：(1) 使用命题公式表示偏好扩展函数；(2) 在系统中增加可信接受论证的列表。
• 分析在两种编码方案下，验证给定集合 S 是否为偏好扩展的复杂度。
• 应用复杂度理论约化，表明简洁的命题编码将意味着 NP = co-NP。
• 利用局部编码原理和 Lupanov 的构造技术，探索为特定类论证系统构建小型公式的潜在方法。
• 引入决策问题 'realisable'，以判断给定的子集族是否可作为某个论证系统的偏好扩展。
• 测试实现实现的必要条件，并推测其亦为充分条件，意味着该问题属于 P。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否以论证数量的多项式规模命题公式表示论证系统的偏好扩展？
• RQ2 通过预计算并存储关于可信接受性的信息，是否可能降低验证集合 S 是否为偏好扩展的复杂度？
• RQ3 判断给定子集族是否可作为某个论证系统的偏好扩展的计算复杂度是多少？
• RQ4 偏好扩展函数存在多项式规模命题编码是否意味着多项式层级的坍塌？
• RQ5 判断一族集合能否作为偏好扩展的必要条件是否也是充分条件？

主要发现

• 如果存在偏好扩展函数的简洁命题编码（即大小为 O(n^k)，其中 k 为某常数），则 NP = co-NP，而该结论在标准复杂度假设下被认为极不可能成立。
• 即使提供了可信接受论证的集合，判断给定集合 S 是否为偏好扩展仍然是 co-NP 完全的。
• 函数 L(n)，即表示所有 n-论证系统中偏好扩展函数所需的最小公式大小，除非 NP = co-NP，否则其增长速度将快于任何多项式。
• 问题 'realisable'——即判断给定子集族是否可作为某个论证系统的偏好扩展——基于一个候选充分条件，推测其属于 P。
• 实现实现的候选条件——在包含偏好扩展的集合 T 中，任意两个论证不能同时出现在任何其他偏好扩展中——可在多项式时间内验证。
• 关于 L(n) 的信息论下界较弱（最多为 n²/log n），因此小规模编码仍存在可能性，但目前尚无此类构造被证实存在。