[论文解读] On Connection between Coefficient Functions for Deep-Inelastic and Annihilation Processes

Gregory Gabadadze, A. L. Kataev|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 1995

Gas Dynamics and Kinetic Theory被引用 15

一句话总结

本文解释了在深度非弹性与湮灭过程之间的Crewther关系中，$C_F^N \bar{\alpha}_s^N$ 修正项的抵消现象，其根源在于Adler-Bardeen定理以及轴向异常的一圈行为。研究证明，残余修正项可完全分解为$\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$项，该量度量了QCD中 conformal 对称性破缺，从而为Crewther关系在Leading order之后的结构提供了非微扰解释。

ABSTRACT

It has been shown that the one-loop behavior of the axial anomaly, occurring when the axial current is appropriately normalized, leads to the cancellation of the corrections of type $C_F^N{\bar α}_s^N,~~ (N\geq 1) $ in the Crewther relation for the coefficient functions of deep-inelastic and annihilation processes. The arguments in favour of the overall factorization of the factor $β({\bar α}_s)/ {\bar α}_s$ in all orders of perturbation theory in this relation are presented.

研究动机与目标

• 理解深度非弹性与湮灭过程之间Crewther关系中$C_F^N \bar{\alpha}_s^N$修正项抵消的起源。
• 研究观察到的抵消现象及残余修正项的结构是否可推广至微扰理论的所有阶次。
• 建立轴向异常的一圈行为与Crewther关系中$\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$项因子分解之间的联系。
• 阐明Adler-Bardeen定理以及共形对称性破缺在QCD中系数函数关系中的作用。

提出的方法

• 分析涉及轴向流与矢量流的三线性关联函数$T_{\mu\alpha\beta}(p,q)$，在$|p^2| \to \infty$时展开为算符乘积展开（OPE）。
• 利用由规范不变性导出的Ward恒等式，将不变函数$\zeta_2$与$\zeta_3$与系数函数$C_{Bj}$和$C_R$关联起来。
• 应用Adler-Bardeen定理，确保$\zeta_1$函数的非重整化性，从而固定轴向流的归一化并强制实现一圈行为。
• 将$\zeta_2$与$\zeta_3$按$q^2/p^2$的幂级数展开，以提取$C_{Bj}C_R$的主导阶与高阶贡献。
• 推导出关系式$C_{Bj}({\bar{a}}_s)C_R({\bar{a}}_s) = 1 + \frac{\beta({\bar{a}}_s)}{{\bar{a}}_s} r({\bar{a}}_s)$，其中$r({\bar{a}}_s)$为幂级数，表明所有残余修正项均被归入$\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$因子。
• 在无质量极限下运用共形场论的论证，随后引入迹异常以考虑QCD中共形对称性的破缺，从而导出$\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$修正项。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在Bjorken求和规则与Adler函数系数函数的乘积中，$C_F^N \bar{\alpha}_s^N$ 修正项会相互抵消？
• RQ2 残余修正项的结构是否可由QCD中的基本对称性与定理加以解释？
• RQ3 $\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$ 因子是否为Crewther关系中所有高阶修正的普遍组织结构？
• RQ4 Adler-Bardeen定理对轴向异常的描述如何与$C_F^N \bar{\alpha}_s^N$项的抵消相关联？
• RQ5 共形不变性的破缺（由$\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$度量）在多大程度上决定了Crewther关系的结构？

主要发现

• Crewther关系中$C_F^N \bar{\alpha}_s^N$修正项的抵消，源于由Adler-Bardeen定理强制实现的一圈轴向异常行为。
• 在$C_{Bj}C_R$乘积中残余的修正项，完全由$\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$因子所捕获，该因子度量了QCD中共形对称性的破缺。
• 关系式$C_{Bj}({\bar{a}}_s)C_R({\bar{a}}_s) = 1 + \frac{\beta({\bar{a}}_s)}{{\bar{a}}_s} r({\bar{a}}_s)$在微扰理论的所有阶次中成立，其中$r({\bar{a}}_s)$为$\bar{a}_s$的幂级数。
• 系数函数$C_{Bj}$与$C_R$通过三线性函数$T_{\mu\alpha\beta}$相关联，其在OPE与Ward恒等式下的结构导致了Crewther关系的精确形式。
• 通过Adler-Bardeen定理实现的$\zeta_1$非重整化性，固定了$K(\bar{a}_s) = 1$，从而在$\zeta_2$与$\zeta_3$中产生$\beta(\bar{a}_s)/\bar{a}_s$修正项，进而在$C_{Bj}C_R$中体现。
• 结果证实，Crewther关系的结构并非偶然，而是深层对称性原理的结果：轴向异常、规范不变性以及QCD中的共形对称性破缺。