[论文解读] On consistency of hydrodynamic approximation for chiral media

Alexander Avdoshkin, V.P. Kirilin+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2014

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 5

一句话总结

本文研究了手征性液体的流体动力学一致性，表明即使在电磁耦合趋于零（$ \alpha_{ \text{el}} \to 0$）的极限下，具有非零手征性化学势的手征性介质仍不稳定。该不稳定性源于轴向电流守恒与磁螺旋度共同导致的自发涡旋生成，最终导致系统衰变为手征性不对称态。关键结果表明，手征性异常诱导了无耗散电流，但当 $ \mu_5 \neq 0$ 时，这与流体动力学稳定性相冲突，意味着此类系统中流体动力学近似存在根本性失效。

ABSTRACT

We consider chiral liquids, that is liquids consisting of massless fermions and right-left asymmetric. In such media, one expects existence of electromagnetic current flowing along an external magnetic field, associated with the chiral anomaly. The current is predicted to be dissipation-free. We consider dynamics of chiral liquids, concentrating on the issues of possible instabilities and infrared sensitivity. Instabilities arise, generally speaking, already in the limit of vanishing electromagnetic constant, $α_{el} o 0$. In particular, liquids with non-vanishing chiral chemical potential might decay into right-left asymmetric states containing vortices.

研究动机与目标

• 评估手征性介质中流体动力学近似的一致性，特别是手征性异常存在时的情况。
• 研究具有非零手征性化学势（$\\mu_5$）的手征性液体在流体动力学演化下是否仍保持稳定。
• 分析轴向电流守恒与磁螺旋度（$\\mathcal{H}$）在驱动不稳定性中的作用。
• 确定手征性磁效应（CME）电流在动态电磁场设置下是否真正无耗散。
• 探讨手征性液体中红外敏感性与自发涡旋形成的影响。

提出的方法

• 分析基于手征性液体的流体动力学方程，通过轴向电流守恒定律引入手征性异常。
• 轴向电荷定义为 $Q^A = Q^{A}_{ \text{naive}} + \frac{e^2}{4\pi^2}\mathcal{H}$，其中 $\mathcal{H} = \int \vec{A} \cdot \vec{B} \, d^3x$ 为磁螺旋度。
• 研究在 $\alpha_{ \text{el}} \to 0$ 极限下系统的动力学行为，重点关注手征性磁电流与轴向电荷的行为。
• 利用Adler-Bardeen定理论证手征性磁电导率 $\sigma_M = \frac{e^2 \mu_5}{2\pi^2}$ 为非重整化且无耗散。
• 分析谱中负模态的可能性，以指示不稳定性，并将其与自发涡旋生成联系起来。
• 将系统类比于超导态，并借助流体动力学中涡旋形成的类比，支持不稳定性论断。

实验结果

研究问题

• RQ1 当电磁耦合趋于零（$\alpha_{ \text{el}} \to 0$）时，手征性液体的流体动力学近似是否仍保持一致？
• RQ2 具有非零手征性化学势（$\mu_5 \neq 0$）的手征性液体能否在流体动力学演化下保持稳定？
• RQ3 磁螺旋度（$\mathcal{H}$）在手征性液体不稳定性中起何种作用？
• RQ4 在动态电磁场设置下，手征性磁电流是否真正无耗散？
• RQ5 由于轴向电流守恒与手征性异常，手征性液体中是否可能发生自发涡旋形成？

主要发现

• 即使在 $\alpha_{ \text{el}} \to 0$ 的极限下，具有非零手征性化学势（$\mu_5 \neq 0$）的手征性液体仍不稳定，表明流体动力学近似存在根本性不一致。
• 该不稳定性由轴向电流守恒与磁螺旋度共同驱动，导致自发涡旋生成，且涡旋的手征性（左旋或右旋）取决于 $\mu_5$ 的符号。
• 轴向电荷 $Q^A = Q^{A}_{ \text{naive}} + \frac{e^2}{4\pi^2}\mathcal{H}$ 表明，当 $\mathcal{H} = 0$ 但 $Q^{A}_{ \text{naive}} \neq 0$ 时，系统不稳定，将演化为具有非零 $\mathcal{H}$ 的状态。
• 手征性磁电流 $j_{\mu}^{\text{el}} = \sigma_M B_\mu$，其中 $\sigma_M = \frac{e^2 \mu_5}{2\pi^2}$，受Adler-Bardeen定理保护，保持无耗散。
• 系统表现出红外敏感性，因为不稳定性出现在低能尺度，暗示对于 $\mu_5 \neq 0$ 的手征性液体，流体动力学描述会失效。
• 格点模拟支持从微观混沌运动中自发形成涡旋的可能性，进一步强化了结论：有序的宏观涡旋可从手征性介质中涌现。