[论文解读] On Continuous 2-Category Symmetries and Yang-Mills Theory

Andrea Antinucci, Giovanni Galati+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 10

一句话总结

本文提出，在其紫外极限中，4维 $U(1)^{N-1} times S_N$ 规范理论表现出一种连续的非可逆2-范畴对称性，其中古科夫-维滕算符构成一个连续的2-范畴结构。通过规范化阿贝尔理论中的 $S_N$ 0-形式对称性，该模型实现了丰富的高阶范畴对称性，其全局融合规则使其与标准对称性区分开来，并精确映射到 $SU(N)$ 规范理论的谱结构，包括通过 $Z_N^{(1)}$ 1-形式对称性实现的中心对称性。

ABSTRACT

We study a 4d gauge theory $U(1)^{N-1} times S_N$ obtained from a $U(1)^{N-1}$ theory by gauging a 0-form symmetry $S_N$. We show that this theory has a global continuous 2-category symmetry, whose structure is particularly rich for $N>2$. This example allows us to draw a connection between the higher gauging procedure and the difference between local and global fusion, which turns out to be a key feature of higher category symmetries. By studying the spectrum of local and extended operators, we find a mapping with gauge invariant operators of 4d $SU(N)$ Yang-Mills theory. The largest group-like subcategory of the non-invertible symmetries of our theory is a $\mathbb{Z}_N^{(1)}$ 1-form symmetry, acting on the Wilson lines in the same way as the center symmetry of Yang-Mills theory does. Supported by a path-integral argument, we propose that the $U(1)^{N-1} times S_N$ gauge theory has a relation with the ultraviolet limit of $SU(N)$ Yang-Mills theory in which all Gukov-Witten operators become topological, and form a continuous non-invertible 2-category symmetry, broken down to the center symmetry by the RG flow.

研究动机与目标

• 探索在标准全局对称性之外的4维规范理论中，连续非可逆2-范畴对称性的出现机制。
• 阐明高阶规范化与全局融合在区分局域算符与扩展算符谱结构中的作用。
• 建立 $U(1)^{N-1}\rtimes S_N$ 理论与 $SU(N)$ 规范理论紫外极限之间的映射关系。
• 识别非可逆对称性的结构，特别是 $Z_N^{(1)}$ 1-形式对称性，及其与中心对称性的关系。

提出的方法

• 通过规范化阿贝尔理论 $U(1)^{N-1}$ 中的 $S_N$ 0-形式对称性，构建4维 $U(1)^{N-1}\rtimes S_N$ 规范理论。
• 分析局域算符与扩展算符的谱结构，重点关注威尔逊线与古科夫-维滕算符。
• 利用路径积分论证表明，在紫外极限下，古科夫-维滕算符变为拓扑算符，并形成连续的非可逆2-范畴对称性。
• 识别非可逆对称性中最大的群型子范畴为 $Z_N^{(1)}$，其作用于威尔逊线的方式与 $SU(N)$ 规范理论的中心对称性完全相同。
• 采用 $S_N$ 的对偶表示 $frak{S}^\vee$ 来描述其对古科夫-维滕算符的电荷与参数的作用。
• 利用融合范畴与交换弗罗贝尼乌斯代数的框架，刻画纯 $ ext{Rep}(G)$ 规范理论的希尔伯特空间与全局结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $U(1)^{N-1}$ 理论中规范化0-形式对称性 $S_N$ 如何导致连续的2-范畴对称性？
• RQ2 全局融合与高阶凝聚在区分该理论中局域算符与扩展算符谱结构中起什么作用？
• RQ3 在紫外极限下，$U(1)^{N-1}\rtimes S_N$ 理论的谱如何映射到 $SU(N)$ 规范理论的谱？
• RQ4 非可逆对称性的结构是怎样的？$Z_N^{(1)}$ 1-形式对称性如何出现并作用于威尔逊线？
• RQ5 该理论中的古科夫-维滕算符如何在紫外极限下实现连续的非可逆2-范畴对称性？

主要发现

• 在紫外极限下，$U(1)^{N-1}\rtimes S_N$ 规范理论表现出连续的非可逆2-范畴对称性，其中古科夫-维滕算符构成对称性的生成元。
• 该理论中的全局融合规则使其与标准群型对称性区分开来，揭示了与高阶规范化相关的更丰富的范畴结构。
• 非可逆对称性中最大的群型子范畴为 $Z_N^{(1)}$，其作用于威尔逊线的方式与 $SU(N)$ 规范理论的中心对称性完全一致。
• 在紫外极限下，所有古科夫-维滕算符均变为拓扑算符，并形成连续的2-范畴对称性，该对称性在重整化群流下被破缺为 $Z_N^{(1)}$。
• $S_N$ 对威尔逊线电荷与古科夫-维滕参数的作用由对偶表示 $frak{S}^\vee$ 描述，确保与融合规则的一致性。
• 纯 $ ext{Rep}(S_N)$ 规范理论的希尔伯特空间同构于 $S_N$ 的正则表示，其交换弗罗贝尼乌斯代数结构由规范化过程产生。