[论文解读] On contraction analysis for hybrid systems.

Samuel A. Burden, Thomas Libby+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2018

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 40被引用 15

一句话总结

本文将无穷小收缩分析扩展至结合连续时间微分方程与离散时间差分方程的混合系统，使得以从局部动力学性质推导出全局渐近收敛结果。主要贡献在于提出一种基于收缩理论原则的广义框架，用于分析混合系统中的稳定性与收敛性。

ABSTRACT

Infinitesimal contraction analysis, wherein global asymptotic convergence results are obtained from local dynamical properties, has proven to be a powerful tool for applications in biological, mechanical, and transportation systems. Thus far, the technique has been restricted to systems governed by a single smooth differential or difference equation. We generalize infinitesimal contraction analysis to hybrid systems governed by interacting differential and difference equations. Our theoretical results are illustrated in several examples and applications.

研究动机与目标

• 填补连续与离散动力学相结合的系统在收缩分析方面的空白。
• 利用局部动力学性质，实现对混合系统稳定性与收敛性的保证。
• 将无穷小收缩理论推广至单一光滑微分或差分方程之外的系统。
• 为生物、力学与交通等复杂系统提供理论基础。
• 通过混合系统建模中的实际案例与应用，说明该框架的实用性。

提出的方法

• 通过相互作用的微分方程与差分方程构建混合系统模型。
• 为混合系统定义一种考虑连续与离散动力学的收缩度量。
• 推导系统表现出无穷小收缩的条件，从而确保全局渐近收敛。
• 通过沿系统轨迹分析收缩度量的时间导数，将理论应用于混合系统。
• 通过基于收缩框架的统一稳定性准则，整合连续与离散动力学。
• 采用适用于混合系统的李雅普诺夫型论证，建立收敛性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 无穷小收缩分析如何扩展至同时具有连续与离散动力学的混合系统？
• RQ2 在利用局部动力学性质时，何种条件可确保混合系统的全局渐近收敛？
• RQ3 收缩框架能否适用于由相互作用的微分与差分方程所描述的系统？
• RQ4 混合系统中连续与离散组件如何相互作用以影响稳定性？
• RQ5 将收缩理论应用于现实世界混合系统具有何种实际意义？

主要发现

• 本文成功地将无穷小收缩分析推广至具有相互作用微分与差分方程的混合系统。
• 建立了一种统一的收缩准则，可确保从局部动力学性质实现全局渐近收敛。
• 该框架使无需全局系统解即可实现对混合系统的稳定性分析。
• 通过来自生物、机械与交通系统的多个说明性案例验证了理论结果。
• 该方法为分析复杂混合动力学提供了一种可扩展且计算上可行的途径。