[论文解读] On Convergence Rate of Leader-Following Consensus of Linear Multi-Agent Systems with Communication Noises

Long Cheng, Yunpeng Wang+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2015

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 13被引用 3

一句话总结

本文为具有通信噪声的线性多智能体系统提出了一种领导-跟随一致性协议，其中每个智能体使用其自身时变的噪声抑制增益。证明了当所有增益均为同阶无穷小量时，可实现均方一致性，并在增益渐近地被 $ t^{-\beta} $ 上下界所限制（$ \beta \in (0,1) $）时，建立了收敛速率上界为 $ t^{-\beta} $。结果放宽了对各智能体增益一致性的要求，并在智能体相关增益下提供了定量的收敛速率分析。

ABSTRACT

This note further studies the previously proposed consensus protocol for linear multi-agent systems with communication noises in [15], [16]. Each agent is allowed to have its own time-varying gain to attenuate the effect of communication noises. Therefore, the common assumption in most references that all agents have the same noise-attenuation gain is not necessary. It has been proved that if all noise-attenuation gains are infinitesimal of the same order, then the mean square leader-following consensus can be reached. Furthermore, the convergence rate of the multi-agent system has been investigated. If the noise-attenuation gains belong to a class of functions which are bounded above and below by $t^{-β}$ $(β\in(0,1))$ asymptotically, then the states of all follower agents are convergent in mean square to the leader's state with the rate characterized by a function bounded above by $t^{-β}$ asymptotically.

研究动机与目标

• 为解决现有文献中假设所有智能体具有相同噪声抑制增益、需全局知识的局限性。
• 研究当智能体使用不同且时变的噪声抑制增益时，是否仍可实现均方领导-跟随一致性。
• 分析在上述智能体相关增益下，多智能体系统的收敛速率，特别是当增益随 $ t^{-\beta} $ 衰减时的情况。
• 放宽对具有通信噪声的线性多智能体系统中噪声抑制增益的标准随机逼近条件。
• 在通信噪声和智能体特定增益存在的情况下，提供收敛速率的定量表征。

提出的方法

• 提出一种改进的一致性协议，其中每个智能体独立应用其自身时变的噪声抑制增益，以减轻通信噪声的影响。
• 采用随机微分方程框架，对在通信噪声下多智能体系统的动力学进行建模。
• 应用数学归纳法与类似李雅普诺夫的分析方法，界定跟随者状态与领导者状态之间均方误差的上界。
• 通过涉及指数函数与幂函数的积分渐近分析，表征误差项的衰减速率。
• 依赖文献[17]的最新结果，处理由智能体相关增益引入的求解控制SDE的复杂性。
• 推导系统状态与一致性之间期望平方偏差的上界，证明在 $ t^{-\beta} $-有界的增益下，其衰减速率为 $ \mathcal{O}(t^{-\beta}) $。

实验结果

研究问题

• RQ1 当智能体使用不同且时变的噪声抑制增益时，是否可在具有通信噪声的线性多智能体系统中实现均方领导-跟随一致性？
• RQ2 当噪声抑制增益以 $ t^{-\beta} $ 速率衰减（$ \beta \in (0,1) $）时，系统的收敛速率是多少？
• RQ3 对于具有通信噪声的领导-跟随系统，噪声抑制增益的标准随机逼近条件是否为一致性所必需？
• RQ4 收敛速率如何依赖于噪声抑制增益的结构及系统动力学？
• RQ5 当各智能体增益不相同时，能否显式表征收敛速率？

主要发现

• 当所有噪声抑制增益均为同阶无穷小量时，即使增益为智能体特定，仍可实现均方领导-跟随一致性。
• 当噪声抑制增益渐近地被 $ t^{-\beta} $ 上下界所限制（$ \beta \in (0,1) $）时，系统收敛速率的上界为 $ \mathcal{O}(t^{-\beta}) $。
• 对于具有通信噪声的领导-跟随系统，标准随机逼近条件（如平方可积性）并非一致性所必需。
• 状态误差与一致性的期望平方偏差衰减速率为 $ \mathcal{O}(t^{-\beta}) $，该结论通过随机积分与递归上界严格分析得出。
• 只要增益以相同的渐近速率 $ t^{-\beta} $ 衰减，即使各智能体使用不同增益，收敛速率仍可保持。
• 分析结果证实，收敛速率由噪声抑制增益的衰减速率决定，而非仅由系统内部动力学决定。