[论文解读] On convex problems in chance-constrained stochastic model predictive control

Eugenio Cinquemani, Mayank Agarwal+2 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2009

Advanced Control Systems Optimization参考文献 21被引用 47

一句话总结

本文提出了一种用于离散时间线性系统中期望成本最小化的机会约束随机模型预测控制的凸优化框架。通过适当地参数化控制策略，表明概率约束可导出凸问题或紧密的凸近似，从而实现高效且可靠的随机最优控制求解，且硬约束已重新表述为概率形式。

ABSTRACT

We investigate constrained optimal control problems for linear stochastic dynamical systems evolving in discrete time. We consider minimization of an expected value cost over a finite horizon. Hard constraints are introduced first, and then reformulated in terms of probabilistic constraints. It is shown that, for a suitable parametrization of the control policy, a wide class of the resulting optimization problems are convex, or admit reasonable convex approximations.

研究动机与目标

• 解决在具有不确定性的线性系统中将硬约束纳入随机最优控制的挑战。
• 将确定性约束重新表述为概率约束，以处理过程噪声和测量噪声。
• 识别使所得随机最优控制问题变为凸问题或可接受凸近似的条件。
• 通过凸优化技术实现有限时域随机控制问题的高效且可处理的求解。
• 提供一种系统化框架，用于设计在不确定性下平衡性能与约束满足的控制策略。

提出的方法

• 为线性随机系统制定一个具有期望代价最小化的有限时域最优控制问题。
• 引入对状态和控制变量的硬约束，然后将其重新表述为概率（机会）约束。
• 应用参数化控制策略，特别是依赖于过去扰动的仿射策略，以确保凸性。
• 使用凸松弛技术处理非凸的概率约束，通过凸优化实现可处理的求解。
• 证明在此策略参数化下，整体问题结构保持凸性或允许紧密的凸近似。
• 利用凸优化和机会约束规划中的已知结果，确保计算可处理性和约束满足。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，线性系统的随机机会约束最优控制问题会变为凸问题？
• RQ2 如何有效将随机系统中的硬约束重新表述为概率约束，同时不损失可处理性？
• RQ3 何种控制策略参数化可确保所得优化问题的凸性或凸近似？
• RQ4 能否构建一个机会约束问题的凸近似，同时保持性能和约束满足？
• RQ5 策略参数化的选择与整体随机控制问题凸性之间的关系是什么？

主要发现

• 在存在随机扰动的情况下，采用仿射控制策略参数化可导出凸优化问题。
• 由硬约束导出的概率约束可被重新表述，使整体问题保持凸性或允许紧密的凸近似。
• 所得优化问题计算上可处理，适用于模型预测控制中的实时实现。
• 该框架即使在过程和测量不确定性下，也能以指定概率可靠地满足约束。
• 该方法为在线性随机系统中平衡期望代价最小化与概率约束执行提供了一种系统化方法。
• 在噪声分布和系统动态的弱假设下，问题的凸性得以保持。