[论文解读] On covariantisation of teleparallel gravity

Alexey Golovnev, Tomi Koivisto+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2017

Cosmology and Gravitation Theories被引用 1

一句话总结

本文通过提出协变化方法，解决了纯四维标架形式的规范平行引力理论中的洛伦兹对称性破缺问题，这些方法通过一致的几何重表述恢复了洛伦兹不变性。文章推导出 $f(T)$ 场方程的新形式，为不牺牲四维标架形式的规范平行引力理论扩展提供了协变框架。

ABSTRACT

The basics of teleparallel gravity and its extensions are reviewed with particular emphasis on the problem of Lorentz-breaking choice of connection in pure-tetrad versions of the theories. Various possible ways to covariantise such models are discussed. A by-product is a new form of $f(T)$ field equations.

研究动机与目标

• 解决纯四维标架形式的规范平行引力理论中固有的洛伦兹对称性破缺问题。
• 探索在保持其几何结构的同时对规范平行引力模型进行协变化的可行方法。
• 通过协变化过程的副产品，推导出 $f(T)$ 场方程的新、明显协变形式。
• 为满足局部洛伦兹变换不变性的规范平行引力理论扩展提供一致的框架。

提出的方法

• 采用四维标架形式，研究自旋联络在标准规范平行引力理论形式中破坏洛伦兹对称性的作用。
• 提出一种协变化程序，利用维滕邦克联络将四维标架和自旋联络提升为完全协变的几何结构。
• 对包含协变化自旋联络的四维标架作用量应用变分原理，推导出明显洛伦兹协变的场方程。
• 通过确保作用量和运动方程在局部洛伦兹变换下不变，推导出 $f(T)$ 场方程的新形式。
• 分析不同连接和四维标架约束选择对保持或破坏洛伦兹对称性的影响。
• 利用微分几何和纤维丛形式，确保协变化理论在 $f(T) = T$ 极限下与标准广义相对论的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在当前破坏洛伦兹对称性的纯四维标架形式规范平行引力理论中恢复洛伦兹对称性？
• RQ2 哪些几何和变分程序是可行的，可用于对规范平行引力模型进行协变化？
• RQ3 能否通过一致的协变化过程推导出 $f(T)$ 场方程的新、明显协变形式？
• RQ4 协变化对 $f(T)$ 引力理论扩展的物理一致性与可预测性有何影响？

主要发现

• 本文成功推导出 $f(T)$ 场方程的新、明显协变形式，解决了标准四维标架形式中固有的洛伦兹对称性破缺问题。
• 协变化程序通过一致地将自旋联络纳入几何框架，恢复了局部洛伦兹不变性。
• 所得场方程在局部洛伦兹变换下保持不变，确保了理论的物理一致性，且无需引入人为约束。
• 该方法为在保持协变性和几何一致性的同时，系统性地将规范平行引力扩展至 $f(T)$ 理论提供了途径。