[论文解读] On decoherence of cosmological perturbations and stochastic inflation

Jan Weenink, Tomislav Prokopec|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 15被引用 7

一句话总结

本文提出了一种经典相空间形式化的随机暴胀理论，以定量研究长波长暴胀子模式的宇宙退相干。通过将斯托罗宾斯基的随机方法推广至包含哈密顿动力学与Wigner函数演化，该方法能够计算相空间面积的增长与高斯熵，表明即使在自由场不发生退相干的暴胀情形下，相互作用仍会导致退相干。

ABSTRACT

By making a suitable generalization of the Starobinsky stochastic inflation, we propose a classical phase space formulation of stochastic inflation which may be used for a quantitative study of decoherence of cosmological perturbations during inflation. The precise knowledge of how much cosmological perturbations have decohered is essential to the understanding of acoustic oscillations of cosmological microwave background (CMB) photons. In order to show how the method works, we provide the relevant equations for a self-interacting inflaton field. For pedagogical reasons and to provide a link to the field theoretical case, we consider the quantum stochastic harmonic oscillator.

研究动机与目标

• 开发一种随机暴胀的相空间形式化方法，以捕捉暴胀期间宇宙涨落的退相干。
• 解决斯托罗宾斯基方程的局限性，该方程因缺乏哈密顿结构而无法描述相空间演化或熵增长。
• 通过量化相空间面积增长与高斯冯 Neumann 熵，将宇宙退相干与可观测的CMB各向异性联系起来。
• 将随机方法扩展至包含正则变量（场与动量），并推导出相空间中的广义福克-普朗克方程。
• 为使用Wigner函数与微扰方法研究相互作用暴胀模型中的退相干提供一个框架。

提出的方法

• 通过将粗粒化的暴胀子场表述为具有时变动力学的经典随机哈密顿系统，推广了随机暴胀理论。
• 利用Wigner函数形式化推导出相空间中的广义福克-普朗克方程，该方程控制相空间分布的时间演化。
• 使用Wigner函数通过场与动量关联函数定义相空间面积Δk，作为量子态纯度与熵的度量。
• 通过推导相关Liouville算符（L₀与Lᵢ）与福克-普朗克方程中的噪声扩散项（D²），将该方法应用于自相互作用的暴胀子场。
• 通过时序指数演化对噪声关联函数进行微扰重求和，得到主方程的重新指数化形式。
• 提出数值求解随机哈密顿方程（4.1–4.2）作为求解完整非局部Wigner方程的更实用替代方案。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种经典相空间形式化的随机暴胀理论，以描述宇宙涨落的退相干？
• RQ2 在相互作用暴胀动力学下，相空间面积Δk如何演化，其与高斯冯 Neumann 熵有何关系？
• RQ3 标准斯托罗宾斯基随机方程是否因缺乏哈密顿结构而无法捕捉退相干，且无法描述相空间演化？
• RQ4 相空间中的广义福克-普朗克方程能否用于计算相互作用理论中长波长暴胀子模式的退相干率？
• RQ5 非高斯关联函数在诱导退相干中起什么作用，如何在相空间形式化中系统地加以处理？

主要发现

• 所提出的相空间形式化成功捕捉了相空间面积Δk的增长，该增长由相互作用引起，表明发生退相干与熵增加。
• 广义福克-普朗克方程（B.33）控制Wigner函数的时间演化，使相互作用系统中相空间关联函数与熵的计算成为可能。
• 该方法表明，虽然自由场不发生退相干（Δk保持恒定），但自相互作用的暴胀子等相互作用场会通过相空间面积增加而经历退相干。
• 相空间面积Δk通过场与动量关联函数（公式1.4）定义，其增长直接度量了量子相干性的损失。
• 对噪声关联函数的微扰重求和导致主方程的重新指数化形式（B.31），从而可系统计算Wigner函数的演化。
• 提出数值求解随机哈密顿方程（4.1–4.2）作为求解相互作用场完整非局部Wigner方程的更实用替代方案。