[论文解读] On Descriptive Complexity, Language Complexity, and GB

James Rogers|ArXiv.org|May 23, 1995

semigroups and automata theory被引用 6

一句话总结

本文引入了 $L^2_{K,P}$，一种基于树的二元一阶逻辑，通过可定义性表征强上下文无关语言。它表明，政府与束缚理论中的自由索引化机制在 $L^2_{K,P}$ 中不可定义，意味着其无法由上下文无关文法强制实现，然而对英语的完整 GB 描述仍可在该逻辑中实现，从而证明其所许可的语言是强上下文无关的。

ABSTRACT

We introduce $L^2_{K,P}$, a monadic second-order language for reasoning about trees which characterizes the strongly Context-Free Languages in the sense that a set of finite trees is definable in $L^2_{K,P}$ iff it is (modulo a projection) a Local Set---the set of derivation trees generated by a CFG. This provides a flexible approach to establishing language-theoretic complexity results for formalisms that are based on systems of well-formedness constraints on trees. We demonstrate this technique by sketching two such results for Government and Binding Theory. First, we show that {\em free-indexation\/}, the mechanism assumed to mediate a variety of agreement and binding relationships in GB, is not definable in $L^2_{K,P}$ and therefore not enforcible by CFGs. Second, we show how, in spite of this limitation, a reasonably complete GB account of English can be defined in $L^2_{K,P}$. Consequently, the language licensed by that account is strongly context-free. We illustrate some of the issues involved in establishing this result by looking at the definition, in $L^2_{K,P}$, of chains. The limitations of this definition provide some insight into the types of natural linguistic principles that correspond to higher levels of language complexity. We close with some speculation on the possible significance of these results for generative linguistics.

研究动机与目标

• 建立一个基于树约束的句法形式化系统的描述复杂性分析的正式框架。
• 研究政府与束缚（GB）理论中的关键机制，特别是自由索引化，是否可通过 $L^2_{K,P}$ 中的可定义性被上下文无关文法捕捉。
• 确定是否能用 $L^2_{K,P}$ 表达对英语句法的完整 GB 描述，从而确立其强上下文无关性。
• 探索 $L^2_{K,P}$ 在定义诸如链等语言现象时的局限性，揭示更高层次语言复杂性的洞察。

提出的方法

• 引入 $L^2_{K,P}$，一种具有节点标签和父子关系谓词的有限树上的二元一阶逻辑。
• 利用 $L^2_{K,P}$ 中的可定义性来表征强上下文无关语言，即那些模投影可定义的语言。
• 将该逻辑应用于形式化 GB 中的句法约束，特别是通过链和索引化实现的约束与一致关系。
• 采用逻辑约化技术，表明自由索引化无法在 $L^2_{K,P}$ 中表达，意味着其无法被 CFG 强制实现。
• 在 $L^2_{K,P}$ 中构建链的定义框架，作为 GB 的核心概念，以说明其表达能力的局限性。
• 证明尽管自由索引化存在限制，但对英语的完整 GB 语法仍可编码于 $L^2_{K,P}$ 中。

实验结果

研究问题

• RQ1 GB 理论中的自由索引化机制是否可在 $L^2_{K,P}$ 的表达能力范围内定义？
• RQ2 由英语 GB 文法生成的推导树集合是否可在 $L^2_{K,P}$ 中定义？
• RQ3 $L^2_{K,P}$ 在表达 GB 核心概念（如链）方面存在哪些局限性？
• RQ4 在 $L^2_{K,P}$ 中对句法形式化的可定义性在多大程度上意味着所生成语言是强上下文无关的？
• RQ5 $L^2_{K,P}$ 的表达能力局限性为生成语法中的语言复杂性提供了哪些洞见？

主要发现

• GB 理论中的自由索引化在 $L^2_{K,P}$ 中不可定义，表明其无法被上下文无关文法强制实现。
• 对英语句法的完整 GB 描述可在 $L^2_{K,P}$ 中定义，表明其所许可的语言是强上下文无关的。
• 在 $L^2_{K,P}$ 中对链的定义存在局限，揭示某些语言原则超出了树上二元一阶逻辑的表达能力。
• 逻辑 $L^2_{K,P}$ 通过模投影的可定义性表征了强上下文无关语言。
• 无法在 $L^2_{K,P}$ 中定义自由索引化，表明此类机制需要高于上下文无关的复杂性层级。
• 结果表明，尽管 GB 可在捕捉强上下文无关性的逻辑中形式化，但其部分机制仍超出了 CFG 的能力范围。