[论文解读] On Discrete Anomalies in Chiral Gauge Theories

Philip Boyle Smith, Avner Karasik+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用 5

一句话总结

本文挑战了此前被认为存在于两种手征SU(N)规范理论（对称与反对称）中的模2离散异常的存在性，该异常曾被认为会排除无能隙、对称性保持的禁闭相。通过构建显式的紫外形变，并分析全局对称性、弦算符与表面算符及cobordism不变量，作者证明此类异常并不存在，且具有无质量复合费米子的禁闭相在运动学上与异常一致地可实现。

ABSTRACT

: We study two well-known SU(N) chiral gauge theories with fermions in the symmetric, anti-symmetric and fundamental representations. We give a detailed description of the global symmetry, including various discrete quotients. Recent work argues that these theories exhibit a subtle mod 2 anomaly, ruling out certain phases in which the theories confine without breaking their global symmetry, leaving a gapless composite fermion in the infra-red. We point out that no such anomaly exists. We further exhibit an explicit path to the gapless fermion phase, showing that there is no kinematic obstruction to realising these phases.

研究动机与目标

• 挑战此前声称存在于手征SU(N)规范理论中的模2离散异常，该异常被认为会排除无能隙、对称性保持的禁闭相。
• 重新表述对称与反对称理论的全局对称性结构，包括离散商群与1-形式对称性。
• 证明具有无质量复合费米子的禁闭相在异常一致性下可实现且在运动学上可行。
• 表明反对称理论的希格斯相与禁闭相无法通过离散异常加以区分，与先前的主张相反。
• 提供从紫外理论到低能禁闭相的显式场论构造，证明不存在运动学障碍。

提出的方法

• 对对称与反对称手征规范理论的全局对称群进行详细分析，包括离散商群与1-形式对称性。
• 利用cobordism理论与上循环条件计算相关异常不变量，表明不存在非平凡的模2异常。
• 通过使用乘积规范群（如SU(N) × SU(N−4)）构建显式紫外形变，实现从手征规范理论到自由无质量费米子相的插值。
• 在x → 0与x → ∞极限（其中x = Λ_N / Λ_{N−4}）下分析低能动力学，表明禁闭相一致地出现。
• 研究弦算符与表面算符的谱，探测全局对称性结构，并在红外区确认异常匹配。
• 证明红外区中剩余的无质量费米子Ψ = χψψ可重现所有微扰与全局对称性异常，从而确认一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 反对称手征规范理论是否表现出一种模2离散异常，从而排除其具有未破缺全局对称性的禁闭相？
• RQ2 当希格斯相与禁闭相均保持相同全局对称性与无质量谱时，它们是否真正可区分？
• RQ3 对称手征规范理论的禁闭相（具有无质量复合费米子λψψ）是否可在不违反全局或离散异常的前提下一致实现？
• RQ4 这些手征规范理论的正确全局对称性结构是什么，包括离散商群与1-形式对称性？
• RQ5 是否存在运动学障碍，使得在这些理论中无法实现具有无能隙复合费米子的禁闭相？

主要发现

• 在对称或反对称手征SU(N)规范理论中并不存在模2离散异常，与[8, 9]中的先前主张相矛盾。
• 反对称理论的禁闭相——包含无质量复合费米子χψψ与未破缺的SU(N−4) × U(1)全局对称性——在异常一致性下可实现且在运动学上可行。
• 反对称理论的希格斯相与禁闭相无法通过离散异常加以区分，因为两者均通过相同的无质量费米子重现相同的异常内容。
• 对于对称理论，通过将其紫外形变至乘积规范群，证明具有无质量复合费米子λψψ的禁闭相在异常一致性下可实现。
• 在x → ∞极限下，SU(N)规范部分发生禁闭，产生无质量费米子Ψ = χψψ，其与对称手征规范理论的红外谱一致。
• 在x → 0极限下，SU(N−4)规范部分发生禁闭，通过sigma模型实现对SU(N)规范群的希格斯机制，留下无质量费米子χ与未破缺的全局对称性——从而实现禁闭相。