[论文解读] On effective models of regular black holes inspired by higher-derivative and nonlocal gravity

Tibério de Paula Netto, Breno L. Giacchini+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

本文通过弥散δ源近似方法，为高阶导数与非局域引力模型中的正则黑洞解推导出有效的场方程。研究推导了静态、球对称时空的显式解，表明特定状态方程可确保在大r和小r处均匹配牛顿极限，且在r=0处曲率不变量保持正则，尤其当度量展开中不包含r的奇次幂时。主要贡献在于建立了一个统一框架，连接可重整化引力模型中线性化与非线性解的关系。

ABSTRACT

In this work we study static spherically symmetric solutions of effective field equations related to local and nonlocal higher-derivative gravity models, based on their associated effective delta sources. This procedure has been applied to generate modifications of the Schwarzschild geometry in several contexts (e.g., modified gravity, string theory, noncommutative geometry, generalized uncertainty principle scenarios), but a general analysis of the possible equations of state and their influence on the solutions was still lacking. Here, we aim to fill this gap in the literature and investigate whether these metrics might be able to reproduce features of the solutions of higher-derivative gravity models. In particular, we present an equation of state such that the solution matches the Newtonian-limit one in both regimes of large and small $r$. A significant part of the work is dedicated to studying the curvature regularity of the solutions and the comparison with the linearized solutions. Explicit metrics are presented for effective sources originating from local and nonlocal models. The results obtained here might be regarded as possible links between the previous research on linearized higher-derivative gravity and the solutions of the nonlinear complete field equations, which remain unknown at the moment.

研究动机与目标

• 通过构建有效场方程，弥合高阶导数引力的线性化理论与完整非线性场方程之间的鸿沟。
• 研究高阶导数与非局域引力模型中静态、球对称解的曲率不变量正则性。
• 识别出能确保度量在小r和大r处均匹配牛顿极限的状态方程。
• 分析非线性项的抑制效应及r=0附近曲率标量的行为，尤其关注r级数展开中奇次幂的影响。
• 在不同压强条件下，为局部（如六阶导数引力）与非局域（如无鬼引力）模型提供显式解。

提出的方法

• 使用有效δ源近似建模能量-动量张量，将点源替换为弥散分布。
• 从曲率二次型且包含形式因子F1(□)、F2(□)的行动出发，推导度量函数A(r)与B(r)的一般解。
• 应用状态方程pr = [A(r)−1]ρeff，以确保在小r和大r处均与牛顿极限匹配。
• 通过在r=0附近的级数展开分析曲率不变量（如Kretschmann标量、□R），评估其正则性，特别关注r奇次幂的缺失。
• 对比包括非局域无鬼引力、六阶导数引力及具有实极点的多项式引力在内的各类模型解。
• 利用形式因子f(−k²)的渐近分析，确定度量分量中最低阶的r奇次幂，将紫外行为与正则性联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高阶导数与非局域引力的有效场方程中，能否获得在r=0处曲率不变量有限的正则黑洞解？
• RQ2 在何种条件下，度量解在小r和大r处均与牛顿极限匹配？
• RQ3 A(r)与B(r)的r级数展开中奇次幂的存在或缺失，如何影响曲率标量的正则性？
• RQ4 形式因子F1(□)、F2(□)及其渐近行为（如f(−k²)∼k⁴, k⁶）在决定□R及其他曲率不变量正则性方面起何作用？
• RQ5 不同状态方程（如pr = [A(r)−1]ρeff）如何影响解向牛顿极限的收敛性以及r=0附近非线性项的抑制？

主要发现

• 状态方程pr = [A(r)−1]ρeff确保度量在小r和大r处均与牛顿极限解匹配，此结论已由显式解验证。
• 当B(r)与A(r)的级数展开中不包含r的奇次幂时，曲率不变量（尤其是□R）的正则性成为必要条件。
• 对于f(−k²)∼k⁴（如六阶导数引力），若满足特定条件−40a₃ − 32πGμρeff(0) = 0，则□R在r=0处可保持正则，其中a₃ = −2πGρ′eff(0)。
• 由状态方程pr = [μr/2 A(r) − 1]ρeff导出的度量(166)，在代入μ = 1/√θ并使用不完全伽马函数恒等式后，与文献[87]中的解一致。
• 解(166)的Kretschmann标量在小r处与史瓦西解及牛顿极限度量显著不同，且由于状态方程中包含更高阶的r幂，其在大r处收敛至史瓦西解的速度更慢。
• 在r→∞极限下，所有解均满足K/KSch.→1，证实其在红外区域渐近趋近于史瓦西解。