[论文解读] On effects of inhomogeneity on anisotropy in Backus average

Filip P. Adamus, Kaderali, Ayiaz+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2018

Seismic Imaging and Inversion Techniques参考文献 8被引用 6

一句话总结

本文研究了各向同性弹性层的非均匀性如何影响Backus平均的各向异性，表明各向异性主要源于层间刚度（c2323）的差异，而非体积模量。关键发现是：只有当c2323在各层中保持恒定时，Backus平均才会得到各向同性介质，无论c1111如何变化，这意味着刚度差异是诱导各向异性的唯一来源。

ABSTRACT

In general, the Backus average of an inhomogeneous stack of isotropic layers is a transversely isotropic medium. Herein, we examine a relation between this inhomogeneity and the strength of resulting anisotropy, and show that, in general, they are proportional to one another. There is an important case, however, in which the Backus average of isotropic layers results in an isotropic -- as opposed to a transversely isotropic -- medium. We show that it is a consequence of the same rigidity of layers, regardless of their compressibility. Thus, in general, the strength of anisotropy of the Backus average increases with the degree of inhomogeneity among layers, except for the case in which all layers exhibit the same rigidity.

研究动机与目标

• 理解各向同性层非均匀性与Backus平均中产生各向异性之间的关系。
• 确定在平均介质中，各向异性的主要驱动因素是体积模量（c1111）的变化还是剪切模量（c2323）的变化。
• 确定在层非均匀的情况下，Backus平均的各向同性条件。
• 澄清当层属性变化时，Backus平均中各向同性的物理解释。

提出的方法

• 使用Backus（1962）平均法计算各向同性层堆叠的有效弹性参数，通过平滑核w(x3)施加加权平均。
• 应用Thomsen参数（γ, δ, ε）量化所得横观各向同性介质中各向异性的强度。
• 分析交替层模型，其中c1111和c2323通过因子a缩放以引入受控的非均匀性。
• 在各层厚度相等的条件下，推导Backus平均弹性参数c̄TI_ijkℓ的解析表达式，采用算术平均。
• 通过强制c̄TI_1212 = c̄TI_2323、c̄TI_1111 = c̄TI_3333以及c̄TI_1133 = c̄TI_1111 - 2c̄TI_2323，测试Backus平均变为各向同性的条件。
• 通过砂岩类参数（c1111 = 12.15 km²/s²，c2323 = 3.24 km²/s²）进行数值示例，说明各向异性随a增大而单调增加。

实验结果

研究问题

• RQ1 各向同性层的非均匀性增强时，如何影响Backus平均介质的各向异性？
• RQ2 在何种条件下，各向同性层的Backus平均会产生各向同性介质而非横观各向同性介质？
• RQ3 Backus平均中诱导的各向异性是由体积模量（c1111）的差异还是剪切模量（c2323）的差异驱动的？
• RQ4 即使c1111变化，只要c2323在各层中保持恒定，是否仍可在Backus平均中实现各向同性？
• RQ5 当层属性变化时，平均介质的各向同性并不意味着层属性均匀，这一事实具有何种物理解释？

主要发现

• Backus平均中各向异性的强度与层间刚度（c2323）非均匀性的程度成正比，其中γ = (a−1)²/(8a)且ε随|a−1|单调增加。
• 当c2323在所有层中保持恒定时，即使c1111变化，Backus平均仍会得到各向同性介质，如c̄TI_1111 = c̄TI_3333 = 10 km²/s²且c̄TI_1212 = c̄TI_2323 = 2 km²/s²（当c1111 = 10，c2323 = 2时）。
• 对于c1111和c2323通过因子a缩放的交替层，由于对称缩放，δ = 0，但γ和ε随a增加而增大，当a → 0或a → ∞时趋于无穷大。
• Backus平均无法区分仅在c2323上均匀的各向同性层堆叠与真正均匀的堆叠，因为两者均产生相同的各向同性有效参数。
• 平均介质的各向同性与层数无关，仅取决于c2323是否恒定；因此，影响体积模量的饱和效应不会影响平均的对称性。
• Backus平均的横观各向同性层同样可产生相同的各向同性参数，表明平均的各向同性并不意味着原始层的各向同性或均匀性。