[论文解读] On Einstein - Weyl unified model of dark energy and dark matter

А. Т. Филиппов|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 7被引用 10

一句话总结

本文將愛因斯坦1923年的統一場論重新詮釋為暗能量與暗物質的幾何框架——原理論旨在統一引力與電磁力，現被重新解讀為僅具引力相互作用的靜止、帶質量向量粒子（稱為「矢子」）的理論。該模型產生具有兩個視界之球對稱靜態解，以及暗示無標量場參與之類似暴脹機制的宇宙學解。

ABSTRACT

Here we give a more detailed account of the part of the conference report that was devoted to reinterpreting the Einstein `unified models of gravity and electromagnetism' (1923) as the unified theory of dark energy (cosmological constant) and dark matter (neutral massive vector particle having only gravitational interactions). After summarizing Einstein's work and related earlier work of Weyl and Eddington, we present an approach to finding spherically symmetric solutions of the simplest variant of the Einstein models that was earlier mentioned in Weyl's work as an example of his generalization of general relativity. The spherically symmetric static solutions and homogeneous cosmological models are considered in some detail. As the theory is not integrable we study approximate solutions. In the static case, we show that there may exist two horizons and derive solutions near the horizons. In cosmology, we propose to study the corresponding expansions of possible solutions near the origin and derive these expansions in a simplified model neglecting anisotropy. The structure of the solutions seems to hint at a possibility of an inflation mechanism that does not require adding scalar fields.

研究动机与目标

• 將愛因斯坦1923年統一場論重新詮釋為暗能量與暗物質的幾何理論，該理論原本旨在統一引力與電磁力。
• 探討理論中的向量場是否可透過其僅具引力的相互作用被識別為暗物質候選者。
• 在簡化版的愛因斯坦–外爾–艾丁頓框架中，研究球對稱靜態解與均勻宇宙學模型。
• 分析近視界與宇宙起源附近的近似解，尋找無標量場參與之暴脹機制的證據。
• 根據解的結構與解析性質，評估該模型作為無標量場之暴脹替代方案的可行性。

提出的方法

• 採用基於非黎曼仿射聯絡之簡化版愛因斯坦–外爾–艾丁頓作用量，其中包含對稱度量張量 $ s_{kl} $ 與向量場 $ i_n $，導出廣義聯絡（式5）。
• 使用由仿射聯絡導出的類里奇曲率張量 $ r_{kl} $，並將其對稱與反對稱部分分別詮釋為度量與類電磁場。
• 對作用量 $ ilde{S} = rac{1}{2} ilde{F}_0 ilde{A}_0 ilde{B}_0 imes ext{tr}(r_{kl}) $ 應用變分原理，導出場方程與奇點附近的近似解。
• 透過解析延拓推導近兩處視界之近似靜態解，顯示解為參數的解析函數，且可跨視界延伸。
• 透過在 $ r = 0 $ 附近展開，研究宇宙學解，忽略各向異性，以探討早期時空動力學與可能的暴脹行為。
• 依賴先前工作[22]之解析定理，確立具有兩視界的解雖局部展開不同，但屬於同一全局解。

实验结果

研究问题

• RQ1 愛因斯坦1923年統一場論是否可被重新詮釋為暗能量與暗物質的幾何模型？
• RQ2 若將理論中的向量場詮釋為僅具引力相互作用之帶質量、電中性粒子，其是否產生可行之靜態與宇宙學解？
• RQ3 該理論在靜態解中是否能支持雙視界結構？這些解是否可在視界間實現解析連接？
• RQ4 由該理論導出之宇宙學解是否表現出無各向異性之暴脹行為，且無需標量場？
• RQ5 原始形式中缺乏規範不變性是否為根本障礙？抑或在修改詮釋下理論仍可產生物理上有意義之結果？

主要发现

• 該模型產生具有兩個視界的球對稱靜態解，由各視界附近之近似展開導出，顯示非平凡之時空結構。
• 解的解析性確保相同參數 $ ilde{A}_0, B_0, ilde{F}_0 $ 下之兩視界展開屬於同一全局解，容許跨視界之解析延拓。
• 在簡化之各向同性模型中，宇宙學解於原點附近之展開顯示出可能之類似暴脹機制，且無需標量場。
• 場方程與解之結構暗示Eddington–Einstein–Weyl框架中非線性幾何可能為早期宇宙暴脹提供機制。
• 向量場 $ i_n $ 若被詮釋為帶質量、電中性、僅具引力相互作用之粒子，或可作為暗物質候選者，但其質量尚未確定。
• 理論之非可積性要求使用近似方法，但解析定理確認解雖基於局部近似，其整體結構與一致性仍成立。