[论文解读] On equilibration and coarsening in the quantum O(N) model at infinite $N$

Anushya Chandran, Nanduri, Arun+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2013

Theoretical and Computational Physics被引用 8

一句话总结

本文研究了无限N时量子O(N)模型中的非平衡动力学，表明由于存在无穷多个守恒量，该系统无法达到吉布斯或广义吉布斯系综（GGE）的平衡态。尽管如此，仅在维度d > 2时，系统在时间演化后期会趋向于一种非平衡临界态——这与平衡相图中存在有限温度有序相的条件一致——表明系统虽未热化，仍保有对平衡相结构的‘记忆’。

ABSTRACT

The quantum O(N) model in the infinite $N$ limit is a paradigm for symmetry-breaking. Qualitatively, its phase diagram is an excellent guide to the equilibrium physics for more realistic values of $N$ in varying spatial dimensions ($d>1$). Here we investigate the physics of this model out of equilibrium, specifically its response to global quenches starting in the disordered phase. If the model were to exhibit equilibration, the late time state could be inferred from the finite temperature phase diagram. In the infinite $N$ limit, we show that not only does the model not lead to equilibration on account of an infinite number of conserved quantities, it also does \emph{not} relax to a generalized Gibbs ensemble consistent with these conserved quantities. Nevertheless, we \emph{still} find that the late time states following quenches bear strong signatures of the equilibrium phase diagram. Notably, we find that the model exhibits coarsening to a non-equilibrium critical state only in dimensions $d>2$, that is, if the equilibrium phase diagram contains an ordered phase at non-zero temperatures.

研究动机与目标

• 理解全局淬火从无序相后，无限N的O(N)模型是否能趋于吉布斯系综或广义吉布斯系综（GGE）。
• 研究平衡相图——特别是有限温度有序相的存在——如何影响非平衡动力学。
• 确定粗化是否发生在时间演化后期的态中，以及其发生的条件，特别是与空间维度d的关系。
• 阐明守恒量在阻止热化中的作用，以及为何可观测量仍能反映平衡相信息。

提出的方法

• 使用模函数和经典场论映射，解析与数值求解无限N O(N)模型的动力学。
• 将量子模型映射为具有每模守恒角动量的二维经典谐振子系统，参数化为N。
• 利用经典系统的哈密顿形式计算时间演化关联函数与结构因子。
• 从模振幅|g_k(t)|²定义等时结构因子S(k,t)，以追踪关联长度的演化。
• 将时间演化后期的关联函数与GGE的预测进行比较，发现由于N相关的守恒量而存在不一致。
• 在不同空间维度d下，对临界点及有序相进行淬火，以探测粗化行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管存在无穷多个守恒量，无限N的O(N)模型在全局淬火后是否仍能趋于广义吉布斯系综（GGE）？
• RQ2 在哪些空间维度d下，系统在淬火进入有序相后会表现出向非平衡临界态的粗化行为？
• RQ3 为何系统在时间演化后期的行为仍反映平衡相图的特征，即使其未发生热化？
• RQ4 平衡相图中有限温度有序相的存在如何影响非平衡粗化动力学？
• RQ5 在经典映射中，守恒角动量l^z的作用是什么？为何它会阻止GGE热化？

主要发现

• 系统无法趋于广义吉布斯系综（GGE），因为时间演化后期的关联函数依赖于GGE中不存在的守恒量（如角动量l^z）。
• 仅在空间维度d > 2时，系统在淬火进入有序相后才会发生粗化——表现为等时关联长度发散。
• 在d > 2时，系统在t → ∞时趋向于非平衡临界态，其标度行为与高斯固定点一致。
• 对临界点的淬火仅在d ≥ 3时于标度极限下出现粗化，与高斯理论的已知结果一致。
• 在d ≤ 2时，无论淬火强度如何，均不发生粗化，且时间演化后期的态仍保持无序。
• 尽管未发生热化，系统时间演化后期的动力学仍保有平衡相图的特征，表明其与平衡结构之间存在深刻但非热化的关联。