[论文解读] On Ergodic Secrecy Capacity for Gaussian MISO Wiretap Channels

Jiangyuan Li, Athina P. Petropulu|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2010

Wireless Communication Security Techniques参考文献 19被引用 5

一句话总结

本文推导了具有非平凡信道协方差的高斯MISO窃听信道的遍历保密容量，提出了解决在功率约束下寻找最优输入协方差矩阵的非凸优化问题的方案。证明了当合法信道完全已知时，最优波束成形波束秩为一；当仅有统计知识时，最优协方差与合法信道协方差具有相同的特征向量，且提供了数值验证。

ABSTRACT

A Gaussian multiple-input single-output (MISO) wiretap channel model is considered, where there exists a transmitter equipped with multiple antennas, a legitimate receiver and an eavesdropper each equipped with a single antenna. We study the problem of finding the optimal input covariance that achieves ergodic secrecy capacity subject to a power constraint where only statistical information about the eavesdropper channel is available at the transmitter. This is a non-convex optimization problem that is in general difficult to solve. Existing results address the case in which the eavesdropper or/and legitimate channels have independent and identically distributed Gaussian entries with zero-mean and unit-variance, i.e., the channels have trivial covariances. This paper addresses the general case where eavesdropper and legitimate channels have nontrivial covariances. A set of equations describing the optimal input covariance matrix are proposed along with an algorithm to obtain the solution. Based on this framework, we show that when full information on the legitimate channel is available to the transmitter, the optimal input covariance has always rank one. We also show that when only statistical information on the legitimate channel is available to the transmitter, the legitimate channel has some general non-trivial covariance, and the eavesdropper channel has trivial covariance, the optimal input covariance has the same eigenvectors as the legitimate channel covariance. Numerical results are presented to illustrate the algorithm.

研究动机与目标

• 解决具有非平凡信道协方差的高斯MISO窃听信道中的遍历保密容量问题。
• 在仅掌握窃听者信道的统计知识时，求解在功率约束下寻找最优输入协方差矩阵的非凸优化问题。
• 将先前假设i.i.d.高斯信道（协方差平凡）的结果推广至一般非平凡协方差结构。
• 在两种情形下表征最优输入协方差矩阵的结构：合法信道的完整CSI和仅合法信道的统计CSI。
• 基于推导出的最优性条件，开发一种计算最优输入协方差矩阵的算法。

提出的方法

• 推导了一组方程，用于表征遍历保密容量问题下的最优输入协方差矩阵。
• 提出了一种基于推导出的最优性条件的迭代算法，以求解非凸优化问题。
• 利用随机矩阵理论和期望计算，将遍历保密速率表示为信道协方差矩阵和功率约束的函数。
• 应用伽马积分恒等式和部分分式分解，计算涉及信道系数逆二次型的期望。
• 在变换域中建立目标函数的凸性，以支持收敛性分析。
• 利用i.i.d.复高斯向量的酉不变性，简化推导中的期望表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有非平凡信道协方差的MISO窃听信道中，最大化遍历保密容量的最优输入协方差矩阵是什么？
• RQ2 当发射端拥有合法信道的完整CSI与仅具有统计知识时，最优波束成形器的结构如何变化？
• RQ3 在何种条件下，最优输入协方差矩阵为秩一，特别是在高信噪比（SNR）区域？
• RQ4 当仅具有合法信道的统计CSI时，最优输入协方差能否与合法信道协方差矩阵的特征向量对齐？
• RQ5 在不同CSI假设下，遍历保密速率如何随SNR变化？

主要发现

• 当合法信道在发射端完全已知时，最优输入协方差矩阵始终为秩一。
• 当仅合法信道具有统计CSI且窃听信道协方差平凡时，最优输入协方差矩阵与合法信道协方差矩阵具有相同的特征向量。
• 当合法信道具有完整CSI时，遍历保密速率严格随信噪比（SNR）增加而上升。
• 在高SNR条件下，无论CSI可用性如何，最优输入协方差矩阵始终为秩一。
• 所提出的算法收敛至最优解，数值结果验证了关于波束成形器结构和保密速率性能的理论发现。
• 通过i.i.d.复高斯信道的期望运算，显式推导出遍历保密速率表达式，利用部分分式分解获得闭式积分。