[论文解读] On exploring the potential of quantum auto-encoder for learning quantum systems

Yuxuan Du, Dacheng Tao|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 69被引用 14

一句话总结

本文提出了基于量子自编码器（QAE）的协议，可高效估算保真度、制备量子吉布斯态，并估计低秩量子系统中的量子费舍尔信息。通过利用压缩潜在态中保留的谱信息，该方法在误差界更低、量子比特需求更少的前提下，实现了可证明的量子优势，使近场量子设备能够实现可扩展执行。

ABSTRACT

The frequent interactions between quantum computing and machine learning revolutionize both fields. One prototypical achievement is the quantum auto-encoder (QAE), as the leading strategy to relieve the curse of dimensionality ubiquitous in the quantum world. Despite its attractive capabilities, practical applications of QAE have yet largely unexplored. To narrow this knowledge gap, here we devise three effective QAE-based learning protocols to address three classically computational hard learning problems when learning quantum systems, which are low-rank state fidelity estimation, quantum Fisher information estimation, and Gibbs state preparation. Attributed to the versatility of QAE, our proposals can be readily executed on near-term quantum machines. Besides, we analyze the error bounds of the trained protocols and showcase the necessary conditions to provide practical utility from the perspective of complexity theory. We conduct numerical simulations to confirm the effectiveness of the proposed three protocols. Our work sheds new light on developing advanced quantum learning algorithms to accomplish hard quantum physics and quantum information processing tasks.

研究动机与目标

• 解决近场量子计算中量子自编码器（QAE）缺乏实际且可证明优势的应用问题。
• 证明QAE能够高效提取低秩量子态的谱信息，从而实现新型量子优势应用。
• 开发可扩展的基于QAE的协议，用于保真度估算、吉布斯态制备和量子计量学，且误差界更优。
• 与现有变分方法相比，降低量子资源需求，尤其在保真度估算方面。
• 通过4量子比特系统的数值模拟验证理论假设。

提出的方法

• 利用QAE中压缩潜在态的谱特性，提取低秩输入态的本征值与本征矢量。
• 通过变分量子线路和潜在空间上的量子态层析技术，构建基于QAE的保真度估算器。
• 通过将目标哈密顿量编码至潜在空间并结合变分优化，设计基于QAE的吉布斯态制备协议。
• 利用参数移位规则和变分保真度估算，实现基于QAE的量子费舍尔信息（QFI）估算器，以保证有界误差。
• 对编码器和探测态制备均采用硬件高效ansatz电路，仿真中调整层数与学习率。
• 将保真度估算中的误差界整合至QFI与保真度协议中，证明其误差标度优于先前工作。

实验结果

研究问题

• RQ1 QAE能否以可证明优势的方式高效计算低秩量子态的本征值与本征矢量？
• RQ2 基于QAE的协议能否在更低误差和更少量子比特开销下，优于现有保真度估算方法？
• RQ3 QAE能否实现在近场量子设备上可扩展且高效的量子吉布斯态制备？
• RQ4 基于QAE的QFI估算误差标度与先前变分方法相比如何？
• RQ5 QAE潜在空间中的谱信息能否被用于解决多种量子信息任务，且资源效率更优？

主要发现

• 基于QAE的保真度估算器实现误差标度为√δ，优于先前变分方法的δ¹/⁴标度。
• 所提出的保真度估算器仅需N个量子比特，相比先前方法所需的2N+1个量子比特，显著降低了资源开销。
• 基于QAE的吉布斯态制备协议可通过压缩潜在表示实现对吉布斯态的高效采样。
• 基于QAE的QFI估算器保持了与√δ成比例的QFI估计下界，确保在估算误差下的鲁棒性。
• 4量子比特系统的数值模拟验证了理论误差界，并展示了所提协议的可扩展性与收敛性。
• 所有提出的协议均兼容NISQ设备，且运行时间随量子比特数呈多项式标度，支持近场实现。