[论文解读] On Exponential Stabilization of Spin-1/2 Systems

Weichao Liang, Nina H. Amini+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2018

Quantum Information and Cryptography参考文献 16被引用 17

一句话总结

本文提出了一种参数化的连续时间反馈控制器，用于在连续时间测量下实现自旋-1/2量子系统向基态或激发态的指数稳定。通过随机李雅普诺夫技术，证明了几乎必然的全局指数稳定，并提供了收敛速率的下界，同时分析了控制器参数对性能的影响。

ABSTRACT

In this paper, we study the stabilization problem of quantum spin-1/2 systems under continuous-time measurements. In the case without feedback, we show exponential stabilization around the excited and ground state by providing a lower bound of the convergence rate. Based on stochastic Lyapunov techniques, we propose a parametrized measurement-based feedback which ensures exponential convergence toward the excited state. Moreover, we give a lower bound of the convergence rate for this case. Then, we discuss the effect of each parameter appeared in the control law in the convergence rate. Finally, we illustrate the efficiency of such feedback law through simulations.

研究动机与目标

• 在无反馈的连续测量下，建立自旋-1/2系统向基态或激发态的指数稳定。
• 设计一种连续反馈控制器，确保系统几乎必然地全局指数稳定于目标本征态。
• 推导反馈控制系统的收敛速率下界。
• 分析控制器参数对收敛速率的影响。
• 通过数值仿真验证控制器的有效性。

提出的方法

• 使用随机主方程建模在非理想测量下的自旋-1/2系统连续时间动力学。
• 应用基于σz标准差的候选李雅普诺夫函数，结合随机李雅普诺夫技术分析稳定性。
• 引入一种含控制输入ut的参数化反馈律，确保对目标态的局部收敛并避免收敛至对跖态。
• 利用伊藤公式和杜布鞅收敛定理证明几乎必然的指数稳定性。
• 推导开环情况下李雅普诺夫指数的下界为−ηM/2，并将其推广至反馈情况。
• 利用李雅普诺夫函数的无穷小生成元分析量子轨迹的渐近行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无反馈情况下，量子态减少向基态或激发态的收敛速率是多少？
• RQ2 连续反馈控制器能否确保自旋-1/2系统几乎必然地全局指数稳定于目标本征态？
• RQ3 反馈控制器的参数如何影响收敛至目标态的速率？
• RQ4 反馈控制系统的收敛速率下界是多少？
• RQ5 在所提出的反馈律下，系统的轨迹在渐近下如何表现？

主要发现

• 在无反馈情况下，系统几乎必然地指数稳定于本征态集合{ρg, ρe}，其李雅普诺夫指数下界为−ηM/2。
• 系统收敛至特定本征态ρe或ρg的概率分别为Tr(ρ0ρe)或Tr(ρ0ρg)。
• 在所提出的反馈控制器下，系统几乎必然地全局指数稳定于目标本征态，其收敛速率下界为一个依赖于控制器参数的正常数。
• 控制器结构确保对目标态的局部吸引，同时排斥轨迹远离对跖态，从而防止收敛至错误的本征态。
• 收敛速率对控制器参数敏感，且本文中已对这种影响进行了解析量化。
• 仿真结果证实了反馈控制器在实现快速且鲁棒的稳定至期望量子态方面的有效性。