[论文解读] On facility location with general lower bounds

Shi Li|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2019

Facility Location and Emergency Management被引用 13

一句话总结

本文提出了首个针对具有通用下限的下限设施选址（LBFL）问题的常数因子近似算法，通过将LBFL问题逐步约化为中间问题——带惩罚的LBFL（LBFL-P）和可配置供需的运输问题（TCSD），最终约化为有容量限制的设施选址（CFL）问题，从而实现常数近似比。该方法通过多步约化处理了设施下限和开设成本异质性的问题，扩展了以往仅限于统一下限的成果。

ABSTRACT

In this paper, we give the first constant approximation algorithm for the lower bounded facility location (LBFL) problem with general lower bounds. Prior to our work, such algorithms were only known for the special case where all facilities have the same lower bound: Svitkina [27] gave a 448-approximation for the special case, and subsequently Ahmadian and Swamy [2] improved the approximation factor to 82.6.As in [27] and [2], our algorithm for LBFL with general lower bounds works by reducing the problem to the capacitated facility location (CFL) problem. To handle the challenges raised by the general lower bounds, it involves more reduction steps. One main complication is that after aggregating the clients and facilities at a few locations, each of these locations may contain many facilities with different opening costs and lower bounds. To address this issue, we introduce and reduce the LBFL problem to two intermediate problems called the LBFL with penalty (LBFL-P) and the transportation with configurable supplies and demands (TCSD) problems, which in turn can be reduced to the CFL problem.

研究动机与目标

• 解决下限设施选址（LBFL）问题中设施具有任意非均匀下限时设计常数近似算法的开放问题。
• 克服先前研究的局限性，这些研究仅针对所有设施具有相同下限的特殊情况提供了常数近似。
• 开发一种约化框架，将具有通用下限的LBFL问题转化为研究充分的有容量限制的设施选址（CFL）问题。
• 引入并求解两个中间问题——带惩罚的LBFL（LBFL-P）和可配置供需的运输问题（TCSD），以管理设施成本和下限的异质性。

提出的方法

• 通过允许客户以代价被遗漏，将一般LBFL问题约化为带惩罚的LBFL（LBFL-P）问题。
• 引入可配置供需的运输问题（TCSD）作为LBFL-P与有容量限制的设施选址（CFL）问题之间的桥梁。
• 采用多步约化流程：LBFL → LBFL-P → TCSD → CFL，从而能够应用现有的CFL近似技术。
• 通过在聚类中心聚合客户和设施，同时保持成本和容量约束，处理具有不同开设成本和下限的异质设施。
• 对最终约化后的问题应用已知的CFL近似算法，确保获得常数近似比。
• 通过仔细分析问题实例之间成本与可行性转移的关系，确保约化步骤保持近似保证。

实验结果

研究问题

• RQ1 当设施具有任意非均匀下限时，能否为下限设施选址问题设计一个常数近似算法？
• RQ2 在基于约化的框架中，如何应对异质设施下限和开设成本带来的挑战？
• RQ3 为弥合一般LBFL与有容量限制的设施选址（CFL）问题之间的差距，需要哪些中间问题？
• RQ4 是否可能在保持近似比的前提下，将具有通用下限的LBFL问题约化为CFL问题？

主要发现

• 本文首次提出针对具有通用下限的下限设施选址问题的常数近似算法，扩展了以往仅限于统一下限的成果。
• 该算法通过将LBFL约化为LBFL-P，再约化为TCSD，最终约化为CFL，利用已知的CFL近似技术，实现了常数近似比。
• 引入TCSD问题使得在约化流程中能够有效处理具有不同开设成本和下限的设施。
• 约化框架在异质设施参数引入的复杂性下，成功保持了近似保证。
• 该方法通过推广Svitkina和Ahmadian、Swamy的研究成果，将以往仅考虑所有设施下限相同的情况进行了泛化。
• 该方法提供了一种系统化的方法，将具有复杂容量和下限约束的问题转化为标准CFL实例，从而可复用现有的算法工具。