[论文解读] On Feedback and the Classical Capacity of a Noisy Quantum Channel

Garry Bowen, Rajagopal Nagarajan|ArXiv.org|May 29, 2003

Quantum Information and Cryptography参考文献 11被引用 5

一句话总结

本文证明，当使用非纠缠输入态或在破坏纠缠的通道上时，经典反馈不会增加无记忆量子通道的经典容量。通过量子信息理论和冯·诺依曼互信息界，作者证明在这些情况下反馈无法提升容量，将香农的经典反馈不变性推广至特定条件下的量子通道。

ABSTRACT

In Shannon information theory the capacity of a memoryless communication channel cannot be increased by the use of feedback from receiver to sender. In this paper the use of classical feedback is shown to provide no increase in the unassisted classical capacity of a memoryless quantum channel when feedback is used across non-entangled input states, or when the channel is an entanglement--breaking channel. This gives a generalization of the Shannon theory for certain classes of feedback protocols when transmitting through noisy quantum communication channels.

研究动机与目标

• 研究经典反馈是否能增加无记忆量子通道的经典容量。
• 在特定输入约束下，将香农的经典反馈不变性推广至量子通道。
• 确定反馈是否对破坏纠缠的通道或可分输入态提供优势。
• 通过识别反馈无效的情况，简化对量子通道容量的理解。
• 为解决反馈在纠缠输入协议中作用的开放问题奠定基础。

提出的方法

• 使用HSW定理和冯·诺依曼互信息，形式化量子通道的经典容量。
• 通过在可分输入态上使用LOCC（本地操作与经典通信）操作来建模反馈协议。
• 应用数据处理不等式和冯·诺依曼熵的次可加性来界定互信息。
• 利用单个通道容量之和 $\chi_{Q_1} + \chi_{Q_2}$ 对反馈容量推导上界，适用于乘积态或可分态。
• 利用破坏纠缠通道保持可分性的性质，约束输出态的结构。
• 证明互信息 $S(M:Q'_1Q'_2)$ 受限于 $\chi_{Q_1} + \chi_{Q_2}$，从而证明在可分态情形下反馈无法带来容量增益。

实验结果

研究问题

• RQ1 当输入为非纠缠态时，经典反馈是否能增加无记忆量子通道的经典容量？
• RQ2 在经典通信中，反馈是否对破坏纠缠的量子通道提供任何优势？
• RQ3 是否存在一种使用反馈的协议，在纠缠输入态下可超过无辅助的经典容量？
• RQ4 在何种条件下反馈无法增加量子通道的经典容量？
• RQ5 量子通道的经典容量是否可由两个值 $C$ 和 $C_E$ 完全表征，且反馈不会增加 $C$？

主要发现

• 当使用非纠缠输入态时，经典反馈不会增加无记忆量子通道的经典容量。
• 对于破坏纠缠的通道，即使输入态在通道使用间存在纠缠，反馈也无法增加经典容量。
• 对于任意在乘积态或可分态上的反馈协议，反馈容量的上界为单个HSW容量之和 $\chi_{Q_1} + \chi_{Q_2}$。
• 互信息 $S(M:Q'_1Q'_2)$ 受限于 $\chi_{Q_1} + \chi_{Q_2}$，证明在可分态情形下反馈无法带来容量增益。
• 该结果将香农的经典反馈不变性推广至在可分输入约束下的量子通道。
• 开放问题依然存在：当反馈用于纠缠输入态时，是否可能增加容量，这将挑战量子通道的双容量表征。