[论文解读] On finite population games of optimal trading

David Evangelista, Yuri Thamsten|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2020

Economic theories and models参考文献 53被引用 9

一句话总结

本文研究了具有非对称信息、永久性与临时性价格冲击以及异质偏好的有限人群随机微分博弈中的最优交易问题。通过耦合的前向-后向随机微分方程（FBSDEs）建立了无约束与有约束情形下纳什均衡的存在性与唯一性，并将模型扩展至具有领导者-追随者结构的层级市场，证明在弱相互作用假设下存在唯一一个斯塔克尔贝格-纳什均衡。

ABSTRACT

We investigate stochastic differential games of optimal trading comprising a finite population. There are market frictions in the present framework, which take the form of stochastic permanent and temporary price impacts. Moreover, information is asymmetric among the traders, with mild assumptions. For constant market parameters, we provide specialized results. Each player selects her parameters based not only on her informational level but also on her particular preferences. The first part of the work is where we examine the unconstrained problem, in which traders do not necessarily have to reach the end of the horizon with vanishing inventory. In the sequel, we proceed to analyze the constrained situation as an asymptotic limit of the previous one. We prove the existence and uniqueness of a Nash equilibrium in both frameworks, alongside a characterization, under suitable assumptions. We conclude the paper by presenting an extension of the basic model to a hierarchical market, for which we establish the existence, uniqueness, and characterization of a Stackelberg-Nash equilibrium.

研究动机与目标

• 建立一个模型，用于描述在面临市场摩擦（包括永久性与临时性价格冲击）的有限人群交易者中的最优交易策略。
• 分析在交易者之间存在非对称信息与异质偏好条件下的纳什均衡。
• 将模型扩展至具有领导者与多个追随者的层级市场结构，以捕捉先行优势。
• 在无约束与有约束的交易框架下，建立均衡的存在性与唯一性。
• 研究当人群规模趋于无穷时，有限人群均衡向平均场极限的收敛性。

提出的方法

• 构建一个随机微分博弈，其中每位交易者通过控制其交易速率来最小化包含存货风险与价格冲击的二次成本函数。
• 将价格冲击建模为永久性与临时性成分的组合，其随机动态由整体交易活动驱动。
• 使用耦合的前向-后向随机微分方程（FBSDEs）来刻画无约束情形下的纳什均衡。
• 应用延拓法，在弱相互作用条件下证明FBSDE解的存在性与唯一性。
• 对于有约束情形，推导出带有终端存货约束的修改版FBSDE，并利用泛函分析技术证明解的统一有界性。
• 在层级模型中，首先通过反馈纳什均衡求解追随者的最优策略，然后将领导者的问题简化为单人优化问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有非对称信息与价格冲击的有限人群最优交易博弈中，纳什均衡在何种条件下存在唯一解？
• RQ2 无约束与有约束最优执行问题的解之间有何关系，特别是在终端存货约束方面？
• RQ3 当交易者数量趋于无穷时，有限人群均衡的行为如何？其向平均场极限的收敛过程是怎样的？
• RQ4 引入具有先行优势的领导者后，其对层级市场结构中追随者均衡策略的影响是什么？
• RQ5 在具有异质偏好与随机市场参数的有限人群博弈中，能否唯一刻画出一个斯塔克尔贝格-纳什均衡？

主要发现

• 在弱相互作用与正则性假设下，无约束情形下存在唯一纳什均衡，其由一组耦合的前向-后向随机微分方程（FBSDEs）的解表征。
• 当市场参数为常数时，FBSDE可简化为常微分方程（ODE），从而可获得半显式解，并可与平均场博弈（MFG）的对应解进行显式比较。
• 在有约束情形下，纳什均衡由仅在终端条件上不同的修改版FBSDE表征，在更强的弱相互作用假设下，建立了解与存货过程的统一有界性。
• 本文证明了在有限人群博弈中，平均交易速度趋于无穷大时收敛至平均场最优聚合速率，且提供了收敛速率的量化估计。
• 在层级市场中，通过先求解追随者对领导者策略的纳什均衡，再利用追随者的最优响应优化领导者目标，证明了斯塔克尔贝格-纳什均衡的存在性与唯一性。
• 在追随者同质且参数恒定的条件下，领导者最优策略可显式推导，且均衡结构清晰揭示了在资产清仓过程中存在明确的先行者优势。