[论文解读] On Forgetting in Tractable Propositional Fragments

Yisong Wang|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2015

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 24被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于归结的遗忘算法，适用于可 tractable 的命题逻辑片段，证明了在 Horn、可重命名 Horn、q-Horn、双 Horn 和 Krom（2-CNF）片段中，遗忘是范畴性的。研究建立了复杂度结果，表明诸如变量等价性和变量独立性等推理问题在 Krom 片段中是可 tractable 的，而在 DNF 片段中则是 co-NP 完全的；而 Horn 变体在复杂度层级中比 CNF 低一个层级。

ABSTRACT

Distilling from a knowledge base only the part that is relevant to a subset of alphabet, which is recognized as forgetting, has attracted extensive interests in AI community. In standard propositional logic, a general algorithm of forgetting and its computation-oriented investigation in various fragments whose satisfiability are tractable are still lacking. The paper aims at filling the gap. After exploring some basic properties of forgetting in propositional logic, we present a resolution-based algorithm of forgetting for CNF fragment, and some complexity results about forgetting in Horn, renamable Horn, q-Horn, Krom, DNF and CNF fragments of propositional logic.

研究动机与目标

• 为可 tractable 的命题逻辑片段中缺乏通用遗忘算法和计算导向的研究提供解决方案。
• 研究遗忘的范畴性——即遗忘是否保持片段成员资格——在关键可 tractable 片段（如 Horn、Krom 和 q-Horn）中的表现。
• 分析涉及遗忘的关键推理问题的计算复杂度，如变量独立性、变量等价性和变量匹配性。
• 对 CNF、DNF、Horn、可重命名-Horn、q-Horn 和 Krom 片段中的遗忘相关问题进行全面的复杂度分类。

提出的方法

• 提出一种基于归结的算法，用于在 CNF 片段中计算遗忘结果，利用子句归结来消除指定的原子命题。
• 通过将被遗忘的原子命题替换为 ⊤ 和 ⊥ 的语法变换，随后应用归结推导出遗忘结果。
• 采用模型论和证明论技术，分析片段在遗忘操作下的封闭性质。
• 利用复杂度理论分析，将涉及遗忘的推理问题归类为 P、co-NP 完全或 Π₂^P 完全类。
• 引入并形式化了新的推理问题：var-weak、var-strong、var-match 和 var-entailment，以研究知识库演化。
• 利用关于最强必要条件和最弱充分条件的已知结果，将遗忘与可定义性及逻辑插值联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 CNF 片段中的遗忘是否不可 tractable，而基于归结的算法能否缓解此问题？
• RQ2 遗忘是否保持在 Horn、Krom 和 q-Horn 等可 tractable 片段中？
• RQ3 在 CNF、DNF 和可 tractable 片段中，var-equivalence、var-independence 和 var-match 的计算复杂度如何？
• RQ4 var-weak 和 var-entailment 等遗忘相关推理问题在这些片段中的行为如何？
• RQ5 遗忘过程能否通过最强必要条件和最弱充分条件等可定义性概念来刻画？

主要发现

• 在 Horn、可重命名 Horn、q-Horn、双 Horn 和 Krom 片段中，遗忘是范畴性的，即结果仍保留在同一片段中。
• 对于 DNF 和 CNF 片段，var-equivalence 和 var-independence 问题为 co-NP 完全，而对于 Krom 片段则为可 tractable（P）。
• 在 Horn、可重命名-Horn 和 q-Horn 片段中，所有与遗忘相关的推理问题（var-independence、var-weak、var-strong、var-match、var-entailment）均为 co-NP 完全，比 CNF 的 Π₂^P 完全性低一个层级。
• var-match 问题在 CNF 中为 Π₂^P 完全，在 Horn 变体中为 co-NP 完全，表明检查一个公式是否为遗忘结果是困难的，但在 Krom 中是可 tractable 的。
• 最强和最弱定义问题在一般情况下为 Π₂^P 完全，但在 Horn 和 q-Horn 公式中变为 co-NP 完全，在 Krom 公式中则为可 tractable。
• 尽管基于归结的算法在理论上开销较大，但通过原子排序和子句选择策略的启发式优化，仍可开辟新的研究路径。