[论文解读] On gamma_5 in higher-order QCD calculations and the NNLO evolution of the polarized valence distribution

S. Moch, J. A. M. Vermaseren+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2015

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 5被引用 15

一句话总结

本文提出了一种在更高阶QCD计算中对维度正则化下的$γ_5$规定进行更快、替代性实现的方法，避免了显式的$γ_5$代数。该方法被用于计算此前未知的三阶自旋差分裂函数$\Delta P_{\rm ns}^{(2){\rm s}}$，其控制极化价夸克分布的NNLO演化，且在小$x$区域具有重要意义。

ABSTRACT

We discuss the prescription for the Dirac matrix gamma_5 in dimensional regularization used in most second- and third-order QCD calculations of collider cross sections. We provide an alternative implementation of this approach that avoids the use of an explicit form of gamma_5 and of its (anti-) commutation relations in the most important case of no more than one gamma_5 in each fermion trace. This treatment is checked by computing the third-order corrections to the structure functions F_2 and g_1 in charged-current deep-inelastic scattering with axial-vector couplings to the W-bosons. We derive the so far unknown third-order helicity-difference splitting function Delta P_ns^(2)s that contributes to the next-to-next-to-leading order (NNLO) evolution of the polarized valence quark distribution of the nucleon. This function is negligible at momentum fractions x >~ 0.3 but relevant at x << 1.

研究动机与目标

• 解决在包含轴矢量流的高阶QCD振幅中，对$\gamma_5$在维度正则化下进行一致处理的挑战。
• 开发一种更高效的算法，用于在极化深度非弹性散射背景下处理多圈计算中的$\gamma_5$。
• 计算此前未知的三阶分裂函数$\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}$，其贡献于极化价夸克分布的下一下一阶（NNLO）演化。
• 通过重现轴矢量耦合下带电流DIS中$F_2$和$g_1$的已知结果，验证新方法的正确性。
• 完成质子中自旋相关部分子分布的NNLO分裂函数集合。

提出的方法

• 作者提出了一种Larin方案的替代实现方式，通过使用Levi-Civita张量的$D$维收缩，避免了显式的$\gamma_5$矩阵及其对易关系。
• 该方法依赖于恒等式$\gamma_5 = \frac{i}{4!} \varepsilon_{\mu\nu\rho\sigma} \gamma^\mu \gamma^\nu \gamma^\rho \gamma^\sigma$在$D$维空间中的成立，确保与轴矢量Ward恒等式的一致性。
• 该方法被应用于计算带电流深度非弹性散射中结构函数$F_2$和$g_1$的三阶修正，其涉及与$W$玻色子的轴矢量耦合。
• 通过与已知结果对比，对方法进行了基准测试，证实其正确性和相较于标准算法的高效性。
• 利用新方法推导出自旋差分裂函数$\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$，其控制极化价夸克分布的NNLO演化。
• 计算采用$\overline{\rm MS}$方案，包含$C_F$、$C_A$和$n_f$项的贡献，结果以zeta函数和$x$的对数项表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在多圈QCD计算中更高效地实现维度正则化下的$\gamma_5$规定，而无需显式使用$\gamma_5$代数？
• RQ2 极化价夸克分布的三阶自旋差分裂函数$\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$的结构是什么？
• RQ3 $\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$在小动量分数$x$和大动量分数$x$下的行为如何？
• RQ4 新算法能否重现轴矢量耦合下带电流DIS中$F_2$和$g_1$的已知结果？
• RQ5 $\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$对极化价夸克分布NNLO演化的影响是什么？

主要发现

• 该处理$\gamma_5$在维度正则化下的新算法比标准方法快得多，且避免了显式的$\gamma_5$矩阵代数。
• 本文推导出了此前未知的三阶分裂函数$\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$，其控制极化价夸克分布的NNLO演化。
• 在小$x$区域，$\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$表现出强烈的负对数增强，与$L_0^2 = \ln^2(1-x)$成正比，超过其他贡献。
• 小$x$区域下$\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$的系数为$-16 n_f d^{abc}d_{abc}/n_c (6\zeta_2 L_0^2 + \cdots)$，其中$\zeta_2 = \pi^2/6$，在$x > 10^{-6}$时具有显著影响。
• 当$n_f = 4$时，$\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$在$N=1$处的$\alpha_s^3$修正约为$-0.04075 + 0.01850 \times 4 = -0.01850$，其绝对值大于$\alpha_s^2$项。
• $\Delta P_{\rm ns}^{(2)s}(x)$在$x \gtrsim 0.3$时可忽略，但在极化分裂函数的小-$x$行为中占主导地位，因此对精确的NNLO演化至关重要。